【導(dǎo)讀】上為增函數(shù)的是（）。為奇函數(shù)，則必有（）。4．如果偶函數(shù)在],[ba具有最大值，那么該函數(shù)在],[ab??mmxmxmxf為偶函數(shù)，則m的值是。7．如果定義域在區(qū)間??，則函數(shù)有最值，最值為。9．函數(shù))(xf在R上為偶函數(shù)，若f(a+1)=3,則f(－a－1)=。的奇偶性并加以證明。13．（18分）已知二次函數(shù)2()fxaxbx??（a，b是常數(shù)，且0a?有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．。（１）求()fx的解析式；求函數(shù)的最值。xxy在下列哪個(gè)區(qū)間上是的單調(diào)減函數(shù)（）。xfy的遞增區(qū)間是（）。減函數(shù)且最小值是5?8．構(gòu)造一個(gè)滿足下面三個(gè)條件的函數(shù)，上都是減函數(shù)，則bxaxy??12．(16分)討論函數(shù)y=kx+2的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.，其定義域?yàn)閧x|x≠0}.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以bxax?

　　

【正文】 ，故 ② 錯(cuò)； 函數(shù) f(x)＝ 0 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故 ④ 錯(cuò) ． 4． x－ 1 x＋ 1(答案不唯一 ) 課堂鞏固 1． C ∵ x∈ (－ ∞ ， 0)∪ (0，＋ ∞ )，且對(duì)定義域內(nèi)每一個(gè) x，都有 f(－ x)＝－ 1x＋ x＝－f(x)， ∴ 該函數(shù) f(x)＝ 1x－ x是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 ． 2． C ∵ f(x)是奇函數(shù)， ∴ f(－ 2)＝－ f(2)＝－ (22－ 3)＝－ 1. 3． A f(x)是 R 上的偶函數(shù)， ∴ f(－ x1)＝ f(x1)． 又 f(x)在 (0，＋ ∞ )上是減函數(shù)， x2＞－ x1＞ 0， ∴ f(－ x2)＝ f(x2)＜ f(－ x1)． 4． B ∵ f(x)是偶函數(shù)，即 f(－ x)＝ f(x)， ∴ m＝ 0.∴ f(x)＝－ x2＋ 3. ∴ 在 (2,5)上為減函數(shù) ． 5．－ 13 整體思想： f(－ 5)＝ a(－ 5)7－ b(－ 5)＋ 2＝ 17? (a57－ 5b)＝－ 15， ∴ f(5)＝ a57－ b5＋ 2＝－ 15＋ 2＝－ 13. 6． {x|0＜ x＜ 2} 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，可先作出 f(x)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解 ． 畫(huà)圖可知 f(x)＜ 0 的解集為 {x|－ 1＜ x＜ 1}， ∴ f(x－ 1)＜ 0 的解集為 {x|0＜ x＜ 2}． 7．－ 2x2＋ 4 f(x)＝ bx2＋ (2a＋ ab)x＋ 2a2. ∵ f(x)是偶函數(shù)， ∴ 2a＋ ab＝ 0， 解得 a＝ 0 或 b＝－ 2. 當(dāng) a＝ 0 時(shí)， f(x)＝ bx2，這與 f(x)∈ (－ ∞ ， 4]相矛盾，故 a≠ 0. 當(dāng) b＝－ 2 時(shí)， f(x)＝－ 2x2＋ 2a2∈ (－ ∞ ， 4]，得 2a2＝ 4，此時(shí) f(x)＝－ 2x2＋ 4. 8． 解： (1)函數(shù)的定義域?yàn)?{x|x≠ － 1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以 f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) ． (2)函數(shù)的定義域?yàn)?R，當(dāng) a＝ 0 時(shí)， f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；當(dāng) a≠ 0 時(shí)， f(－ x)＝ a＝ f(x)，即 f(x)是偶函數(shù) ． (3)函數(shù)的定義域?yàn)?R，當(dāng) x＞ 0 時(shí)，－ x＜ 0，此時(shí) f(－ x)＝ (－ x)2[1＋ (－ x)]＝ x2(1－ x)＝f(x)；當(dāng) x＜ 0 時(shí)，－ x＞ 0，此時(shí) f(－ x)＝ (－ x)2[1－ (－ x)]＝ x2(1＋ x)＝ f(x)； 當(dāng) x＝ 0 時(shí)，－ x＝ 0，此時(shí) f(－ x)＝ 0， f(x)＝ 0，即 f(－ x)＝ f(x)． 綜上， f(－ x)＝ f(x)，所以 f(x)為偶函數(shù) ． ： (1)是偶函數(shù) ． 定義域是 R， ∵ f(－ x)＝ (－ x)2－ 2|－ x|＝ x2－ 2|x|＝ f(x)， ∴ 函數(shù) f(x)是偶函數(shù) ． (2)f(x)是單調(diào)遞增函數(shù) ． 證明： 當(dāng) x∈ (－ 1,0)時(shí) ， f(x)＝ x2＋ 2x， 設(shè) － 1x1x20， 則 x1－ x20， 且 x1＋ x2－ 2， 即 x1＋ x2＋ 20. ∵ f(x1)－ f(x2)＝ (x21－ x22)＋ 2(x1－ x2) ＝ (x1－ x2)(x1＋ x2＋ 2)0， ∴ f(x1)f(x2)． ∴ 函數(shù) f(x)在 (－ 1,0)上是單調(diào)遞增函數(shù) ． 課后檢測(cè) 1． B ∵ f(x)是偶函數(shù)， ∴ f(－ 2)＝ f( 2)． 又 ∵ f(x)在 (0，＋ ∞ )上為增函數(shù)， 232π2， ∴ f( 2)f(32)f(π2)，即 acb. 2． A 要使函數(shù)有意義，只需????? 1－ x2≥ 0，|x＋ 2|≠ 2， 即 ????? － 1≤ x≤ 1，x≠ 0， x≠ － 4. 解得 x∈ [－ 1,0)∪ (0,1]． 此時(shí) f(x)＝ 1－ x2x＋ 2－ 2＝1－ x2x . 由 f(－ x)＝ 1－ x2－ x ＝－ f(x)，知該函數(shù)是奇函數(shù) ． 3． D 依題意，得 x∈ (－ ∞ ，－ 3)∪ (0,3)時(shí)， f(x)＜ 0； x∈ (－ 3,0)∪ (3，＋ ∞ )時(shí)， f(x)＞ 0. 由 xf(x)＜ 0，知 x與 f(x)異號(hào)， 從而找到滿足條件的不等式的解集 ． 4． B 因?yàn)?f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)， 所以 f(0)＝ f(x＋ 4)＝－ f(x＋ 2)＝ f(x)， 所以 f(6)＝ f(2)＝－ f(0)＝ 0. 5． C 令 x1＝ x2＝ 0，得 f(0＋ 0)＝ f(0)＋ f(0)＋ 1，解得 f(0)＝－ 1. 令 x2＝－ x1＝ x，得 f(0)＝ f(－ x)＋ f(x)＋ 1， 即 f(－ x)＋ 1＝－ f(x)－ 1， 所以函數(shù) f(x)＋ 1 為奇函數(shù) ． 6． B 由 f(x)＝ f(2－ x)可知 f(x)圖象關(guān)于 x＝ 1 對(duì)稱，又因?yàn)?f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，可得到 f(x)為周期函數(shù)且最小正周期為 2，結(jié)合 f(x)在區(qū)間 [1,2]上是減函數(shù)，可得如下 f(x)草圖 ． 7． D 因?yàn)楹瘮?shù) y＝ f(x＋ 8)為偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，把它向右平移 8個(gè)單位即可得到 y＝ f(x)的圖象，即 y＝ f(x)的圖象關(guān)于直線 x＝ 8 對(duì)稱 ． 因?yàn)?f(x)在區(qū)間 (8，＋ ∞ )上為減函數(shù)，所以它在 (－ ∞ ， 8)上單調(diào)遞增 ． 于是 f(7)f(6)＝ f(10)． 0 偶函數(shù)定義域關(guān)于原 點(diǎn)對(duì)稱， ∴ a－ 1＋ 2a＝ 0.∴ a＝ 13. ∴ f(x)＝ 13x2＋ bx＋ 1＋ b. 又 ∵ f(x)是偶函數(shù)， ∴ b＝ 0. 9． y＝ x－ 1， y＝ (x－ 1)3， y＝ (x－ 1)5， ? ， y＝ (x－ 1)n(n 為正奇數(shù) ) ① 對(duì)任意的 x1， x2∈ R(x1≠ x2)都有 f(x2)－ f(x1)x2－ x10，則函數(shù)在 R上為增函數(shù)，而函數(shù) y＝x3在 R 上為增函數(shù)； ② 圖象關(guān)于 (1,0)點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，則函數(shù) y＝ x3向右平移一個(gè)單位，即函數(shù) y＝ (x－ 1)3的圖象關(guān)于 (1,0)點(diǎn)成 中心對(duì)稱圖形 ． 另外，函數(shù) y＝ x－ 1， y＝ (x－ 1)3， y＝ (x－ 1)5， ? ， y＝ (x－ 1)n(n 為正奇數(shù) )都是符合題意的函數(shù) ． 10． 解： f(x)在 [－ 7，－ 2]上是增函數(shù) ． 證明如下： 任取 x1， x2∈ [－ 7，－ 2]，且 x1＜ x2，則 2≤ － x2＜－ x1≤ 7. 因?yàn)?f(x)在區(qū)間 [2,7]上是增函數(shù)， 所以 f(－ x2)＜ f(－ x1)． 又因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)，所以 f(－ x1)＝－ f(x1)， f(－ x2)＝－ f(x2)， 即－ f(x2)＜－ f(x1)， f(x1)＜ f(x2)． 所以函數(shù) f(x)在 [－ 7，－ 2]上 是增函數(shù) ． 于是其最大值為 f(－ 2)＝－ f(2)＝－ 6，最小值為 f(－ 7)＝－ f(7)＝－ 10. 點(diǎn)評(píng)： 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們?cè)陉P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，它們?cè)陉P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性恰好相反 ． 11． 解： (1)因?yàn)?f(x)的定義域?yàn)?R， 又 f(－ x)＝ 11＋ (－ x)2＝ 11＋ x2＝ f(x)， 所以 f(x)為偶函數(shù) ． (2)f(x)在 (－ ∞ ， 0)上是增函數(shù)，由于 f(x)為偶函數(shù)，所以 f(x)在 (0，＋ ∞ )上為減函數(shù) ． 證明： 取 x1x20， f(x1)－ f(x2)＝ 1x21＋ 1－ 1x22＋ 1＝ x22－ x21(x21＋ 1)(x22＋ 1)＝(x2－ x1)(x2＋ x1)(x21＋ 1)(x22＋ 1) . 因?yàn)?x1x20， 所以 x2－ x10， x1＋ x20， 且 x21＋ 10， x22＋ 10. 所以 f(x1)－ f(x2)0， 即 f(x1)f(x2)． 所以 f(x)在 (－ ∞ ， 0)上為增函數(shù) ． 同理 ， f(x)在 (0，＋ ∞ )上為減函數(shù) ． 點(diǎn)評(píng)： 利用函數(shù)奇偶性的定義判斷奇偶性的步驟： 第一步：確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 第二步：確定 f(－ x)與 f(x)的關(guān)系； 第三步：根據(jù)定義，作出相應(yīng)的結(jié)論： 若 f(－ x)＝ f(x)，則 f(x)是偶函數(shù)； 若 f(－ x)＝－ f(x)，則 f(x)是奇函數(shù) ． 若第一步中求出的函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則不需進(jìn)行第二步和第三步 的判斷，而直接得出結(jié)論函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) ．