【正文】 57－ b(1－ x)24π2 . ∴ S 正 ＋ S 圓 ＝ (π＋ 4)x2－ 8x＋ 416π (0x1)． ∴ 當 x＝ 4π＋ 4時有最小值 ． 8． (0， 12) 由題意，可得 1＞ 1－ a＞ 3a－ 1＞－ 1，即????? 1＞ 1－ a，1－ a＞ 3a－ 1，3a－ 1＞－ 1.解得 0＜ a＜ 12. 所以 a 的取值范圍是 (0， 12)． 9． 解： 因為自變量最高次數(shù)項的系數(shù)含有變量，所以應分類討論 ． (1)當 k＝ 0 時， f(x)＝－ 4x－ 8，它是 [5,20]上的單調(diào)減函數(shù) ． (2)當 k≠ 0 時，有下列兩種情形： ① k0 時， 當 2k≥ 20，即 0k≤ 110， f(x)在 [5,20]上是減函數(shù)； 當 2k≤ 5，即 k≥ 25時， f(x)在 [5,20]上是增函數(shù) ． ② k0 時， 當 2k≥ 20 時，不等式無解； 當 2k≤ 5，即 k0 時， f(x)在 [5,20]上是減函數(shù) ． 綜上可知，實數(shù) k 的取值范圍是 (－ ∞ ， 110]∪ [25，＋ ∞ )． 10． 解： f(x)＝ x－ 1x＋ 1＝ x＋ 1－ 2x＋ 1 ＝ 1－ 2x＋ 1. 設 x1， x2是區(qū)間 [1,3]上的任意兩個實數(shù)，且 x1x2，則 f(x1)－ f(x2)＝ 1－ 2x1＋ 1－ 1＋ 2x2＋ 1 ＝ 2x2＋ 1－ 2x1＋ 1＝ 2(x1＋ 1)－ 2(x2＋ 1)(x1＋ 1)(x2＋ 1) ＝ 2(x1－ x2)(x1＋ 1)(x2＋ 1). 由 1≤ x1x2≤ 3，得 x1－ x20， (x1＋ 1)(x2＋ 1)0， 于 是 f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)． 所以，函數(shù) f(x)＝ x－ 1x＋ 1是區(qū)間 [1,3]上的增函數(shù) ． 因此，函數(shù) f(x)＝ x－ 1x＋ 1在區(qū)間 [1,3]的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即在 x＝ 1時取得最小值，最小值是 0，在 x＝ 3 時取得最大值，最大值是 12. 點評： 若函數(shù)在給定的區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，可利用函數(shù)的單調(diào)性求最值 ． 若給定的單調(diào)區(qū)間是閉區(qū)間，則函數(shù)的最值在區(qū)間的兩個端點處取得 ． 11． (1)解： f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是增 函數(shù) ． 證明如下： 設 x1＜ x2，即 x1－ x2＜ 0. ∴ f(x1)－ f(x2)＝ (x31＋ x1)－ (x32＋ x2) ＝ (x31－ x32)＋ (x1－ x2) ＝ (x1－ x2)(x21＋ x1x2＋ x22＋ 1) ＝ (x1－ x2)[(x1＋ x22)2＋ 34x22＋ 1]＜ 0. ∴ f(x1)－ f(x2)＜ 0，即 f(x1)＜ f(x2)． 因此 f(x)＝ x3＋ x在 R 上是增函數(shù) ． (2)證明： 假設 x1＜ x2且 f(x1)＝ f(x2)＝ a，由 f(x)在 R 上遞增， ∴ f(x1)＜ f(x2)，與 f(x1)＝ f(x2)矛盾 ． ∴ 原命題正確 ． 點評： 利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性時，通常將作差后的因式變形成因式連乘積的形式、平方和的形式等 ． 在因式連乘積的形式中，一定含有因式 “ x1－ x2” ，這也是指導我們化簡的目標 ． 差的符號是由自變量的取值范圍、假定的大小關(guān)系及符號的運算法則共同決定的 ． 奇偶性 1． 已知 y＝ f(x)， x∈ (－ a， a)， F(x)＝ f(x)＋ f(－ x)， 則 F(x)是 ( ) A． 奇函數(shù) B． 偶函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 非奇非偶函數(shù) 2． 已知函數(shù) f(x)在 [－ 5,5]上是偶函數(shù) ， f(x)在 [0,5]上是單調(diào)函數(shù) ， 且 f(－ 3)＜ f(1)， 則下列不等式中一定成立的是 ( ) A． f(－ 1)＜ f(－ 3) B． f(2)＜ f(3) C． f(－ 3)＜ f(5) D． f(0)＞ f(1) 3． 下面四個結(jié)論 ： ① 偶函數(shù)的圖象一定與 y 軸相交 ； ② 奇函數(shù)的圖象一定過原點 ； ③偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱 ； ④ 沒有一個函數(shù)既是奇函數(shù) ， 又是偶函數(shù) ． 其中正確的命題個數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4． 已知 f(x)、 g(x)都是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù) ， 而 f(x) 1 證明：任取 x 1 , x 2∈ R,且 x 1＜ x 2， 則 f(x 1)－ f(x 2)= )(22)2()2( 21212121 xxkkxkxkxkxkxkx ??????????? 由 x 1＜ x 2 得 x 1－ x 2＜ 0 所以 若 k＜ 0，則 )( 21 xxk ? ＞ 0，因而， f(x 1)－ f(x 2)＞ 0，即 f(x 1)＞ f(x 2)， 函數(shù) y=kx+2在 R上為減函數(shù)。 y=x2+1。 12．解： 函數(shù) xxy 13 ?? 為奇函數(shù)。 13．（ 18 分） 已知二次函數(shù) 2()f x ax bx??（ a ， b 是常數(shù)，且 0a? ）， (2) 0f ? ，且方程 ()f x x? 有兩個相等的實數(shù)根． （１） 求 ()fx的解析式； ( 2 )求函數(shù)的最值。 函數(shù)的基本性質(zhì)單元檢測（ A卷） 班級 姓名 分數(shù) 一、選擇題： （每小題 5 分，共 30 分）。 1．已知函數(shù) y = ( k+1) x +2 在 R 上是減函數(shù)，則 （ ） A新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 k0 B新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 k0 C新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 k1 D新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 k1 2．在區(qū)間 )0,(?? 上為增函數(shù)的是 （ ） A． 1?y B． 1??xy C． 122 ???? xxy D． 21 xy ?? 3． 若函數(shù) ( )( ( ) 0)f x f x ? 為奇函數(shù)，則必有（ ） A． ( ) ( ) 0f x f x? ? ? B． ( ) ( ) 0f x f x? ? ? C． ( ) ( )f x f x?? D． ( ) ( )f x f x?? 4．如果偶函數(shù)在 ],[ ba 具有最大值，那么該函數(shù)在 ],[ ab?? 有 （ ） A．最大值 B．最小值 C ．沒有最大值 D． 沒有最小值 5． 若一次函數(shù) y=kx+b(k≠ 0)在 (∞， +∞ )上是單調(diào)遞減函數(shù)，則點 (k， b)在直角坐標平面的 （ ） A．上半平面 B．下半平面 C．左半平面 D．右半平面 6．已知函數(shù) )127()2()1()( 22 ??????? mmxmxmxf 為偶函數(shù)，則 m 的值是（ ） A新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 1 B新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 2 C新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 3 D新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/新疆 4 二、填空題： 請把答案填在題中橫線上（每小題 5 分，共 20 分） . 7． 如果定義域在區(qū)間 ? ?3 ,5a? 上的函數(shù) ()fx為奇函數(shù)，則 a? ． 8．已知函數(shù) 2( ) 2 3f x x x? ? ?，則函數(shù)有最 值，最值為 。 函數(shù)的基本性質(zhì)單元檢測（ B卷） 班級 姓名 分數(shù) 一、選擇題： （每小題 5 分 ，共 30