新人教a版高中數(shù)學(xué)必修131函數(shù)與方程同步測試題2套-資料下載頁
2024-11-15 21:18本頁面
【導(dǎo)讀】1．已知某函數(shù)f的圖象如圖所示，則函數(shù)f有零點(diǎn)的區(qū)間大致是?6．已知y＝x(x－1)(x＋1)的圖象如圖所示．令f＝x(x－1)(x＋1)＋，則對于f. 7．觀察下面的四個函數(shù)圖象，指出在區(qū)間內(nèi)，方程fi＝0哪個有。4．定義在R上的奇函數(shù)f滿足：當(dāng)x>0時，f＝2006x＋log2006x，則在R上方程。7．已知函數(shù)f＝x2＋2x＋a，f＝9x2－6x＋2，其中x∈R，11．已知函數(shù)y＝2x2＋bx＋c在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，4．－72由題意可知x＝2是方程x2＋ax＋3＝0的一個根，代入可得a＝－72.5．C該函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，＝0的解有三個．一個小于－1，另外兩個都在(0,1)內(nèi)．所以正確序號為①⑤.f2與x軸有交點(diǎn)，
【正文】 f( 5)f()0， 所以 x0∈ ( 5,)． 因為 |－ 5|＝ 5， 所以可取 x0＝ 5，即方程 6－ 3x＝ 2x的實(shí)數(shù)解的近似值可取 為 5. 點(diǎn)評： 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值 x0，要精確度為 ε，即零點(diǎn)的近似值 x0與零點(diǎn)的真值 α的誤差不超過 ε，零點(diǎn)近似值 x0的選取有以下方法： (1)若區(qū)間 (a， b)使 |a－ b|ε，則因零點(diǎn)值 α∈ (a， b)， 所以 a(或 b)與真值 α滿足 |a－ α|ε 或 |b－ α|ε. 所以只需取零點(diǎn)近似值 x0＝ a(或 b)． (2)在區(qū)間 [an， bn]使 |an－ bn|2ε，取零點(diǎn)近似值 x0＝ an＋ bn2 ，則 |x0－ α|12|an－ bn|ε. 課后檢測 1． A 由題意得 兩根 x1x20，即 1a0，即 a0. 2． B 設(shè) f(x)＝ － x，則它在 x∈ (－ ∞ ，＋ ∞ )上是減函數(shù) ． ∵ f(0)＝ － 0＝ 10， f(1)＝ － 1＝－ 0， ∴ 它在 (0,1)上存在零點(diǎn)，同時，也是唯一的零點(diǎn) ． 3． A 函數(shù) g(x)＝ (x－ a)(x－ b)的兩個零點(diǎn)是 a、 b. 由于 y＝ f(x)的圖象可看作是由 y＝ g(x)的圖象向上平移 2 個單位而得到的， 所以 aαβb. 4． D 令 f(x)＝ lnx＋ 2x－ 6，則 f()＝ ＋ 2 － 6＝ － 1＝ ln1＝ 0. 又 f(4)＝ ln4＋ 2 4－ 6＝ ln4＋ 20， f(x)在 (0，＋ ∞ )上為增函數(shù)，所以方程 lnx＋ 2x－ 6＝ 0 的根必定在區(qū)間 (,4)內(nèi) ． 5． C 設(shè) f(x)＝ 2x－ x2，根據(jù)列表有 f()＝ － 0， f()0， f()0， f()0，f()0， f()0， f()0， f()0， f() (， )內(nèi) ． 6． 0 不妨設(shè)它的兩個正零點(diǎn)分別為 x1， f(－ x)＝ f(x)可知它的兩個負(fù)零點(diǎn)分別是－ x1，－ x2，于是 x1＋ x2－ x1－ x2＝ 0. 7．－ 2 ∵ f(x)是奇函數(shù)， ∴ b＝ 0. ∴ f(x)＝ x3＋ cx. 令 f(x)＝ 0，得 x1＝ 0， x2＝－ － c， x3＝ － c(c0)． 由 x1x2＋ x2x3＋ x3x1＝－ 2 得 c＝－ 2， ∴ b＋ c＝－ 2. 8． 解： 設(shè) f(x)＝ 3x2－ 5x＋ a，則 f(x)為開口向上的拋物線 (如圖所示 )． ∵ f(x)＝ 0 的兩根分別在區(qū)間 (－ 2,0)， (1,3)內(nèi)， ∴????? f(－ 2)0，f(0)0，f(1)0，f(3)0， 即????? 3 (－ 2)2－ 5 (－ 2)＋ a0，a0，3－ 5＋ a0，3 9－ 5 3＋ a0. 解得－ 12a0. 故所求 a 的取值范圍是 {a|－ 12a0}． 9． 解： 可以利用二分法的原理進(jìn)行查找 ． 首先從 AB 的中點(diǎn) C處開始，用隨身帶的話機(jī)通過向兩端喊話進(jìn)行測試，若 AC 段正常， 則斷定故障在 BC 段 ． 再到 BC 段中點(diǎn) D，這次若發(fā)現(xiàn) BD 段正常，則斷定故障在 CD 段 ． 再到 CD 的中點(diǎn) E 去查， ? . 這樣每查一次，就可以把待查的線路的長度縮減一半，故經(jīng)過 7 次查找，即可將故障范圍縮小到 50～ 100 米之間，即一兩根電線桿附近 ． 10． 解： 函數(shù) f(x)＝ x－ 13x＋ 2的定義域為 (－ ∞ ，－ 23)∪ (－ 23，＋ ∞ )． 取區(qū)間 [12， 32]． ∵ f(12)＝－ 170， f(32)＝ 1130， ∴ 在區(qū)間 [12， 32]內(nèi)函數(shù) f(x)至少有一個零點(diǎn) ． ∴ [12， 32]就是符合條件的一個區(qū)間 ． 11． 解： (1)證明：任取 x1， x2∈ (－ 1，＋ ∞ )，且 x1x2，則 x2－ x10， ax2－ x11， 且 ax10. ∴ ax2－ ax1＝ ax1(ax2－ x1－ 1)0. 又 ∵ x1＋ 10， x2＋ 10， ∴ x2－ 2x2＋ 1－ x1－ 2x1＋ 1＝ 3(x2－ x1)(x1＋ 1)(x2＋ 1)0. 于是 f(x2)－ f(x1)＝ ax2－ ax1＋ x2－ 2x2＋ 1－ x1－ 2x1＋ 1 f(x)在 (－ 1，＋ ∞ )上為增函數(shù) ． (2)由 (1)知 ， 當(dāng) a＝ 3 時 ， f(x)＝ 3x＋ x－ 2x＋ 1也在 (－ 1，＋ ∞ )上為增函數(shù) ， 故在 (0，＋ ∞ )上 也單調(diào)遞增 ． 因此 f(x)＝ 0 的正根僅有一個 ， 以下用二分法求這一正根 ． 由于 f(0)＝－ 10， f(1)＝ 520， ∴ 取 (0,1)為初始區(qū)間 ， 用二分法逐次計算 ， 列出下表 ： 區(qū)間 中點(diǎn) 中點(diǎn)函數(shù)值 (0,1) (0,) － (,) (,) 5 由于 | 5－ |＝ 5， ∴ 原方程的近似解可取為 5. 點(diǎn)評： 求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時，由于所選的初始區(qū)間不同，最后得到的結(jié)果可以不同，只要它們符合所給定的精確度，就是正確的 ． 用二分法求方程的近似解可按下面的口 訣進(jìn)行記憶： 函數(shù)連續(xù)值兩端，相乘為負(fù)有零點(diǎn)，區(qū)間之內(nèi)有一數(shù)，方程成立很顯然 ． 要求方程近似解，先看零點(diǎn)的區(qū)間，每次區(qū)間分為二，先后兩端近零點(diǎn) ．
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