新人教b版高中數(shù)學(xué)(必修2231圓的標(biāo)準(zhǔn)方程同步測試題2篇-資料下載頁
2025-11-06 21:16本頁面
【導(dǎo)讀】觀察、比較、分析、概括等的思維能力；學(xué)會借助實(shí)例分析、探究數(shù)學(xué)問題。起求知欲，培養(yǎng)探索精神；樹立事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。圓作為平面幾何中的基本圖形，確。在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二。22)()(，把此式兩邊平方，當(dāng)圓心在原點(diǎn)，即C(0，0)時(shí)，方程為222ryx??建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；例3：趙州橋的跨度是，圓拱高約為，求這座圓拱橋的拱圓方程。取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。，即當(dāng)OP最小時(shí)，22APBP?OP=2，所以點(diǎn)M的軌跡方程為??
【正文】 段 BC 的中 點(diǎn) 為 33( , )22? ， ∴ AB 的垂直平分線方程為 11 ( 5)2yx? ? ? ， ① BC 的垂直平分線方程 333( )22yx? ? ? ． ② 解由①②聯(lián)立的方程組可得 1, ??? ???∴△ ABC 外接圓的圓心為Ｅ （ 1，－ 3）， 半徑 22| | ( 4 1 ) (1 3 ) 5r A E? ? ? ? ? ?． ExyOCBAxyBAx2y3=0O 故△ ABC 外接圓的方程是 22( 1) ( 3) 25xy? ? ? ?． 17．解：因?yàn)閳A心在直線 xy 2?? 上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為 (a,2a)，據(jù)題意得： 2 |12|)12()2( 22 ??????? aaaa ， ∴ 222 )1(21)21()2( aaa ?????， ∴ a =1， ∴ 圓心為 (1，－ 2)，半徑為 2 ， ∴所求的圓的方程為 2)2()1( 22 ???? yx . 18． 解： 已知圓 x2+y2+x－ 6y+3=0 與直線 x+2y－ 3=0 的兩個(gè)交點(diǎn)為 P、 Q， 求 以 PQ 為直徑的圓的 方程 . 解法 1： 設(shè)點(diǎn) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）， 則點(diǎn) P、 Q 的坐標(biāo)滿足方程組 x2+y2+x6y+3=0， x+2y－ 3=0， x1=1， x2=3， 解方程組，得 y1=1， y2=3， 即點(diǎn) P（ 1， 1）， Q（－ 3， 3） ∴線段 PQ 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 （－ 1， 2） |PQ|= 221221 )()( yyxx ??? =2 5 ， 故以 PQ 為直徑的圓的方程是： （ x+1） 2+（ y－ 2） 2=5 解法 2：設(shè)所求圓的方程為 x2+y2+x－ 6y+3+λ（ x+2y－ 3） =0， 整理，得： x2+y2+（ 1+λ） x+（ 2λ－ 6） y+3－ 3λ =0， 此圓的圓心坐標(biāo)是： （ － 21?? ， 3λ ） ， 由圓心在直線 x+2y－ 3=0 上，得 － 21?? +2（ 3－λ ）－ 3=0 解得 λ =1 故 所求圓的方程為 ： x2+y2+2x4y=0. 19．解：（ 1）設(shè)動(dòng)點(diǎn) M（ x， y） 為軌跡上任意一點(diǎn)，則點(diǎn) M 的軌跡就是集合 P 1{ || | | |}2M M A M B??． 由兩點(diǎn) 距離公式，點(diǎn) M 適合的條件可表示為 2 2 2 21( 2 ) ( 8 )2x y x y? ? ? ? ?， 平方后再整理，得 2216xy??． 可以驗(yàn)證，這就是動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程． （ 2）設(shè)動(dòng)點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 （ x， y）， M 的坐標(biāo)是（ x 1， y1）． 由于 A（ 2， 0）， 且Ｎ為線段 AM 的中點(diǎn)，所以 12 2xx ?? ， 10 2yy ?? ． 所以有 1 22xx??， 1 2yy? ① 由（ 1）題知， M 是圓 2216xy??上的點(diǎn)， 所以 M 坐標(biāo) （ x1， y1） 滿足 ： 221116xy??② 將①代入②整理，得 22( 1) 4xy? ? ? ． 所以 N 的軌跡是以 （ 1， 0） 為圓心，以 2 為半 徑的圓（如圖中的虛圓為所求）． 20．解：（ 1）∵ 點(diǎn) P（ a， a+1）在圓上， ∴ 045)1(144)1( 22 ??????? aaaa ， ∴ 4?a , P（ 4,5）， ∴ 102)35()24(|| 22 ?????PQ , KPQ＝3142 53 ????， （ 2）∵ 圓心坐標(biāo) C 為（ 2,7）， ∴ 24)37()22(|| 22 ?????QC ， ∴ 262224|| m a x ???MQ ， 222224m in|| ???MQ 。 （ 3）設(shè)點(diǎn)（－ 2,3）的直線 l 的方程為： 032 )2(3 ??????? kykxxky 即， 易知直線 l 與圓方程相切時(shí)， K 有最值， ∴ 221 |3272| 2 ?? ???? k kk ， ∴ 32???k ∴23???mnK的最大值為 32?? ，最小值為 32?? .
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