高中數(shù)學(xué)411圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案新人教a版必修2-資料下載頁(yè)
2024-12-08 20:20本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】代數(shù)方法解決幾何問題的能力.聯(lián)系,同時(shí)可以推廣到空間,解決立體幾何問題.在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的有關(guān)知識(shí),本節(jié)內(nèi)容是在初中所學(xué)知識(shí)及前幾節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)為若干問題,從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究的課堂教學(xué)模式,教師在教學(xué)過程中,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.助在白紙上畫出太陽(yáng).要求其他學(xué)生在自己的腦海里也構(gòu)畫出自己的太陽(yáng).這就是本堂課的主要內(nèi)容,教師板書本節(jié)課題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.②具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？④我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,確定一條直線的條件是兩點(diǎn)或一點(diǎn)和傾斜角,那么,表示圓心的坐標(biāo)和圓的半徑.當(dāng)圓心在原點(diǎn)即C(0,0)時(shí),方程為x2+y2=r2.的定位條件,半徑是圓的定形條件.
【正文】 1),即 x+3y5=0. 因?yàn)閳A心在直線 y=x+2上 ,且圓心在弦 OP的垂直平分線上 , 所以由??? ??? ?? ,053 ,2yx xy解得??????????,47,41yx,即圓心坐 標(biāo)為 C(41,47). 又因?yàn)閳A的半徑 r=|OC|=825)47()41( 22 ???, 所以所求的圓的方程為 (x+41 )2+(y47 )2=825 . 點(diǎn)評(píng) :(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中有 a、 b、 r三個(gè)量 ,要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即要求 a、 b、 r三個(gè)量 ,有時(shí)可用待定系數(shù)法 . (2)要重視平面幾何中的有關(guān)知識(shí)在解題中的運(yùn)用 . 例 3 求下列圓的方程 : (1)圓心在直線 y=2x上且與直線 y=1x相切于點(diǎn) (2,1). (2)圓心在點(diǎn) (2,1),且截直線 y=x1所得弦長(zhǎng)為 22. 解 :(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為 (a,2a),由題意知圓與直線 y=1x 相切于點(diǎn) (2,1),所以2222 )12()2(11 |12| ?????? ?? aaaa ,解得 a= (1,2 ),半徑r= 22 )12()21( ???? = 2 .所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x1)2+(y+2)2=2. (2)設(shè)圓的方程為 (x2)2+(y+1)2=r2(r＞ 0),由題意知圓心到直線 y=x1 的距離為d=22 11|112| ??? = 2 .又直線 y=x1被圓截得弦長(zhǎng)為 2 2 ,所以由弦長(zhǎng)公式得 r2d2=2,即 r=2.所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x2)2+(y+1)2=4. 點(diǎn)評(píng) :本題的兩個(gè)題目所給條件均與圓心和半徑有關(guān) ,故都利用了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解 ,此外平面幾何的性質(zhì)的應(yīng)用 ,使得解法簡(jiǎn)便了許多 ,所以類似問題一定要注意圓的相 關(guān)幾何性質(zhì)的應(yīng)用 ,從確定圓的圓心和半徑入手來解決 . （四） 知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí) 2. （一） 拓展提升 y=2x上且與兩直線 3x+4y7=0和 3x+4y+3=0都相切的圓的方程 . 活動(dòng) :學(xué)生思考交流 ,教師提示引導(dǎo) ,求圓的方程 ,無非就是確定圓的圓心和半徑 ,師生共同探討解題方法 . 解 :首先兩平行線的距離 d=22 21 BACC ?? =2,所以半徑為 r=2d =1. 方法一：設(shè)與兩直線 3x+4y7=0 和 3x+4y+3=0 的距離相等的直線方程為 3x+4y+k=0,由平行線間的距離公式 d=22 21|| BA CC ?? ,得2222 34|3|43 |7| ????? kk ,即 k=2,所以直線 方程為3x+4y2= 3x+4y2=0 與 y=2x組成的方程組??? ? ??? ,2 ,0243 xy yx得?????????,114,112yx,因此圓心坐標(biāo)為 (112 ,114 ).又半徑為 r=1,所以所求圓的方程為 (x112 )2+(y114 )2=1. 方法二：解方程組??????????????????????????????????.113,116117,1114,2,0343,2,0743xyxyxyyxxyyx 和得與因此圓心坐標(biāo)為 (112 ,114 ).又半徑 r=1,所以所求圓的方程為 (x112 )2+(y114 )2=1. 點(diǎn)評(píng) :要充分考慮各幾何元素間的位置關(guān)系 ,把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來處理 . （六） 課堂小結(jié) ① 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ② 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法 . ③ 根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 . ④ 利用圓的平面幾何的知識(shí)構(gòu)建方程 . ⑤ 直徑端點(diǎn)是 A(x1,y1)、 B(x2,y2)的圓的方程是 (xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0. （七） 作業(yè) ,直線與圓的位置關(guān)系 ,圓與圓的位置關(guān)系有關(guān)內(nèi)容 . . A組第 3題 .
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