高中數(shù)學(xué)323直線的一般式方程教案新人教a版必修2-資料下載頁
2024-12-09 03:39本頁面
【導(dǎo)讀】中直線與關(guān)于x和y的一次方程的對應(yīng)關(guān)系確定為“了解”層次.兩點(diǎn)可以確定一條直線，意義時(shí),滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.明確直線方程一般式的形式特征；會把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；學(xué)會用分類討論的思想方法解決問題.認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題.思路，寫出直線的方程，并畫出圖形.P1、P2（2，9）；y軸上的截距是7，傾斜角是45°.由兩個(gè)獨(dú)立條件請學(xué)生寫出直線方程的特殊形式分別為y-8=x-1、77yx??xy、y=x+7，教師利用計(jì)算機(jī)動態(tài)顯示，發(fā)現(xiàn)上述4條直線在同一坐標(biāo)系中重合.①坐標(biāo)平面內(nèi)所有的直線方程是否均可以寫成關(guān)于x,y的二元一次方程?下需要化成其他形式?1°當(dāng)α≠90°時(shí)，它們都有斜率，且均與y軸相交，方程可用斜截式表示：y=kx+b.這個(gè)方程應(yīng)認(rèn)為是關(guān)于x、y的二元一次方程，其中y的系數(shù)是零.Ax+By+C=0叫做直線方程的一般式.③引導(dǎo)學(xué)生自己找到答案，最后得出能進(jìn)行互化.設(shè)P為直線Ax+By+C=0上一點(diǎn),
【正文】 ① 移項(xiàng)，去系數(shù)得斜截式 y=2x ＋ 3. ② 由 ② 知 l在 y軸上的截距是 3，又在方程 ① 或 ② 中，令 y=0，可得 x=－ 6. 即直線在 x軸上的截距是－ 6. 因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以通常只要作出直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn) (即在 x 軸， y 軸上的截距點(diǎn) )，過這兩點(diǎn)作出直線 l（圖 2） . 圖 2 點(diǎn)評： 要根據(jù)題目條件，掌握直線方程間的 “ 互化 ”. 變式訓(xùn)練 直線 l過點(diǎn) P(6,3)，且它在 x軸上的截距是它在 y軸上的截距的 3倍，求直線 l的方程 . 答案： x+3y3=0或 x+2y=0. （四） 知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí) ２、３ . （五） 拓展提升 求證：不論 m取何實(shí)數(shù)，直線 (2m－ 1)x－ (m+3)y－ (m－ 11)=0恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo) . 解： 將方程化為 (x+3y11)m(2xy1)=0， 它表示過兩直線 x+3y11=0與 2xy1=0的交點(diǎn)的直線系 . 解方程組??? ??? ??? ,012 ,0113 yx yx,得??? ??3,2yx. ∴ 直線恒過 (2,3)點(diǎn) . （六） 課堂小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家： （ 1）掌握直線方程的一般式，了解直角坐標(biāo)系中直線與關(guān)于 x和 y的一次方程的對應(yīng)關(guān)系； （ 2）會將直線方程的特殊形式化成一 般式，會將一般式化成斜截式和截距式； （ 3）通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)相互合作意識 ,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，注意語言表述能力的訓(xùn)練 . （七） 作業(yè) 習(xí)題 A組 11.
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