高中數(shù)學(xué)223直線與平面平行的性質(zhì)教案新人教a版必修2-資料下載頁
2024-12-08 20:22本頁面
【導(dǎo)讀】難應(yīng)用的兩個(gè)定理之一.本節(jié)重點(diǎn)是直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.學(xué)生通過觀察與類比，借助實(shí)物模型性質(zhì)及其應(yīng)用.進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力.進(jìn)一步體會(huì)類比的作用.進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.圖形語言為：如圖1.①回憶空間兩直線的位置關(guān)系.②若一條直線與一個(gè)平面平行，探究這條直線與平面內(nèi)直線的位置關(guān)系.問題⑥鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)，教師歸納.β，α∩β=b.求證：a∥b.⑥應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的要訣：“見到線面平行，先過這條直線作一個(gè)平面找交線”.例1如圖4所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.并分別交棱A′B′、C′D′于點(diǎn)E、BE、CF.則EF、BE、CF就是應(yīng)畫的線.由知，EF∥B′C′，BE、CF顯然都與平面AC相交.∵點(diǎn)A與直線a在α的異側(cè),∴面ABD與面α相交，交線為EG.∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn),設(shè)DE=m,EB=n,求矩形EFGH的面積.
【正文】 β ， ∴γ 與 β 相交，設(shè)交線為 a″ ，則 A∈ a″. ∵a∥γ ， a? β ， γ∩β=a″,∴a∥a″. 又 a∥a′ ， ∴a′∥a″. 這與 a′∩a″=A 矛盾 . ∴ 假設(shè)錯(cuò)誤，故過 b且與 a平行的平面只有一個(gè) . 綜上所述，過 b有且只有一個(gè)平面與 a平行 . 變式訓(xùn)練 已知： a∥α ， A∈ α ， A∈ b，且 b∥a. 求證： b? α. 證明： 假設(shè) b? α ，如圖 14， 圖 14 設(shè)經(jīng)過點(diǎn) A和直線 a的平面為 β ， α∩β=b′, ∵a∥α ， ∴a∥b′( 線面平行 則線線平行 ). 又 ∵a∥b ， ∴b∥b′, 這與 b∩b′=A 矛盾 . ∴ 假設(shè)錯(cuò)誤 .故 b? α. （六） 拓展提升 已知 ： a,b為異面直線 ,a? α,b ? β,a∥β,b∥α, 求證 :α∥β. 證明： 如圖 15，在 b上任取一點(diǎn) P，由點(diǎn) P和直線 a確定的平面 γ 與平面 β 交于直線c，則 c與 b相交于點(diǎn) P. 圖 15 變式訓(xùn)練 已知 AB、 CD為異面線段， E、 F分別為 AC、 BD中點(diǎn)，過 E、 F作平面 α∥AB. （ 1）求證： CD∥α。 （ 2）若 AB=4， EF= 5 ， CD=2，求 AB與 CD所成角的大小 . （ 1） 證明： 如圖 16，連接 AD交 α 于 G，連接 GF, 圖 16 ∵AB∥α ，面 ADB∩α=GF ? AB∥GF. 又 ∵F 為 BD中點(diǎn) , ∴G 為 AD中點(diǎn) . 又 ∵AC 、 AD相交，確定的平面 ACD∩α=EG,E 為 AC中點(diǎn)， G為 AD 中點(diǎn) ,∴EG∥CD. （ 2） 解： 由（ 1）證明可知： ∵AB=4,GF=2,CD=2,∴EG=1, EF= 5 . 在 △EGF 中 ， 由勾股定理 ,得 ∠EGF=90176。, 即 AB與 CD所成角的大小為 90176。. （七） 課堂小結(jié) 知識總結(jié) :利用線面平行的性質(zhì)定理將直線與平面平行轉(zhuǎn)化為直線與直線平行 . 方法總 結(jié) :應(yīng)用直線與平面平行的性質(zhì)定理需要過已知直線作一個(gè)平面 ,是最難應(yīng)用的定理之一 。應(yīng)讓學(xué)生熟記 :“ 過直線作平面，把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行 ”. （八） 作業(yè) 課本習(xí)題 A組 6.
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