高中數(shù)學423直線與圓的方程的應用教案新人教a版必修2-資料下載頁
2024-12-08 20:19本頁面
【導讀】直線與圓的方程在生產、生活實踐以及數(shù)學中有著廣泛的應用.本小節(jié)設置了一些例題,會用“數(shù)形結合”的數(shù)學思想解決問題.思路1,某城市中的高空觀覽車的高度是100m,在離觀覽車約150m處有一建筑物,某人在離建筑物100m的地方剛好可以看到觀覽車,慮用坐標法,兩種方法比較可知哪個簡單；④回顧圓的定義可知確定一個圓的方程的條件；③閱讀并思考教科書上的例4,先用代數(shù)方法及坐標法,再用幾何法,作一比較.⑤建立適當?shù)淖鴺讼?具體解法我們在例題中展開.所以支柱A2P2的長度約為cm.的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內、曲線外的居民應如何選擇購貨地點.這里以AB所在直線為x軸,線段AB的中點為原點建立直角坐標系較簡單,假設一點距A地近,
【正文】 公式可得 x1+x y1+y x1x y1y2等 .再由弦 MN 的中點 P(x,y)的坐標滿足 x= 2 21 xx ? ,y= 2 21 yy ? ,以及直線 MN的斜率 k=2121 xx yy ?? (x1≠x 2)等 ,設法消去 xx y y2,即可得弦 MN的中點 P的軌跡方程 .用此法對斜率不存在的情況 ,要單獨討論 .思路三 ,數(shù)形結合 ,利用平面幾何知識等 ,有時能使求解過程變得非常簡潔 . 學好解析幾何 ,要掌握 特點 ,注意四個結合 : ① 數(shù)形結合 :形不離數(shù) ,數(shù)不離形 ,依形判斷 ,就數(shù)論形 。 ② 動靜結合 :動中有靜 ,靜中有動 ,幾何條件 —— 曲線方程 —— 圖形性質 。 ③ 特殊與一般結合 :一般性寓于特殊性之中 ,特殊化與一般化是重要的數(shù)學思維方法 。 ④ 理論與實際結合 :學以致用 ,創(chuàng)造開拓 . （四） 知能訓練 課本本節(jié)練習 4. （五） 拓展提升 某種體育比賽的規(guī)則是 :進攻隊員與防守隊員均在安全線 l 的垂線 AC 上 (C 為垂足 ),且距 C分別為 2a和 a(a＞ 0)的點 A和 B,進攻隊員沿直線 AD向安全線跑動 ,防守隊員沿直線方向向前攔 截 ,設 AD和 BM交于 M,若在 M點 ,防守隊員比進攻隊員先到或同時到 ,則進攻隊員失敗 ,已知進攻隊員的速度是防守隊員速度的兩倍 ,且他們雙方速度不變 ,問進攻隊員的路線AD應為什么方向才能取勝 ? 圖 5 解 :如圖 5,以 l為 x軸 ,C 為原點建立直角坐標系 ,設防守隊員速度為 v,則進攻隊員速度為 2v,設點 M 坐標為 (x,y),進攻隊員與防守隊員跑到點 M 所需時間分別為t1= vAM2 || ,t2= vBM|| . 若 t1＜ t2,則 |AM|＜ 2|BM|,即 2222 )(2)2( ayxayx ????? . 整理 ,得 x2+(y32 a)2＞ (32 a)2,這說明點 M應在圓 E:x2+(y32 a)2=(32 a)2以外 ,進攻隊員方能取勝 .設 AN 為圓 E的切線 ,N為切點 ,在 Rt△AEN 中 ,容易求出 ∠EAN=30176。, 所以進攻隊員 的路線 AD與 AC所成角大于 30176。 即可 . （六） 課堂小結 ：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?,用坐標和方程表示問題中的幾何元素 ,將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算 ,解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結果 “ 翻譯 ” 成幾何結論 . ,熟記各種定義、基本公式、法則固然重要 ,但要做到迅速、準確地解題 ,還必須掌握一些方法和技巧 .常用的有： (1)利用可再化 簡、對稱、直交、平行等特點適當?shù)剡x擇坐標系； (2)善于根據(jù)圖形的已知條件和論證的目標 ,恰當?shù)厥褂们€的方程； (3)掌握直線和圓的基本定義、基本概念、基本性質 ,有效運用它們來解題； (4)注意 “ 平幾 ” 知識在簡潔、直觀表達問題中的作用； (5)借助數(shù)形結合進行等價轉化 ,減少思維量、運算量； (6)靈活使用曲線系方程 ,方便快捷地解題； (7)根據(jù)背景的特點 ,巧用字母的替換法則； (8)充分運用韋達定理進行轉化與化歸； (9)留心引參消參、設而不求等在優(yōu)化解題思路方面上的作用 . ,主要 包括兩大塊：一是直線與圓的直接應用 ,它涉及到質量、重心、氣象預報、購物 選址、光的折射、直線型經(jīng)驗公式的選用等問題 ,這部分涉及的知識內容比較簡單 ,要熟練掌握直線和圓的方程形式；可以使我們更好地了解近代數(shù)學的發(fā)展 ,從而有利于學生應用數(shù)學意識的培養(yǎng) . （七） 作業(yè) 習題 B組 5.
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