高中數(shù)學412圓的一般方程教案新人教a版必修2-資料下載頁
2024-12-08 20:20本頁面
【導讀】D2+E2-4F＜0時,方程沒有實數(shù)解,因而它不表示任何圖形.二次項；D2+E2-4F＞和是二元一次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓。的必要條件,但不是充分條件,只有三條同時滿足才是充要條件.應根據具體問題確定.圓的標準方程的特點是明確指出了圓心的坐?？杀苊饨馊畏匠探M.易判別一般的二元二次方程中,哪些是圓的方程,哪些不是圓的方程,它們各有自己的優(yōu)點,這兩種方程互化的重要性和必要性.培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力.以表示成另外一種非標準方程形式.這就是我們本堂課的內容,③給出式子x2+y2+Dx+Ey+F=0,請你利用配方法化成不含x和y的一次項的式子.②我們想求圓的一般方程,可仿照直線方程試一試！準形式展開,整理得到,也是從特殊到一般.(ⅰ)當D2+E2-4F＞0時,表示以為圓心,21FED422??我們把形如x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的方程稱為圓的一般方程.x2和y2的系數(shù)相同,不等于xy這樣的二次項.指出了圓心坐標與半徑大小,幾何特征較明顯.
【正文】 P(1,0),Q(3,0),R(1,0), 設圓的方程為 (xa)2+(yb)2=r2,則圓心 C(a,b)在 PQ的垂直平分線上 ,故 a=2. 因為 |PC|=|RC|,所以 2222 )1()1( ????? baba .將 a=2 代入 ,得 b=2,所以C(2,2). 而 r=|PC|= 5 ,故所求圓的方程為 (x2)2+(y+2)2=5. 例 3 試求圓 C:x2+y2x+2y=0關于直線 l:xy+1=0對稱的曲線 C′ 的方程 . 活動： 學生先思考 ,然后解答 ,教師引導學生抓住本質的東西 ,即圓的圓心坐標變化、半徑不變 ,另外可利用相關點法來求 . 解法一 :設 P′(x ,y)為所求曲線 C′ 上任意一點 ,P′ 關于 l 的對稱點為 P(x0,y0),則P(x0,y0)在圓 C上 . 由 題 意 可 得?????????????????,11,01220000xxyyyyxx解得?????????.1,100xyyx (*) 因為 P(x0,y0)在圓 C上 ,所以 x02+y02x0+2y0= (*)代入 得 (y1)2+(x+1)2(y1)+2(x+1)=0, 化簡得 x2+y2+4x3y+5=0,即為 C′ 的方程 . 解法二 :(特殊對稱 )圓 C 關于直線 l 的對稱圖形仍然是圓 ,且半徑不變 ,故只需求圓心C′, 即求 (21,1)關于直線 l:xy+1=0 的 對稱點 C′( 2,23),因此所求圓 C′ 的方程為(x+2)2+(y23)2=45. 點評： 比較解法一與解法二看出 ,利用幾何性質解題往往較簡單 . （四） 知能訓練 課本練習 3. （五） 拓展提升 問題：已 知圓 x2+y2x8y+m=0與直線 x+2y6=0 相交于 P、 Q 兩點 ,定點 R(1,1),若 PR⊥QR,求實數(shù) m的值 . 解 :設 P(x1,y1)、 Q(x2,y2), 由?????????????.062,0822yxmyxyx 消去 y 得 5x2+4m60=0. ① 由題意 ,方程 ① 有兩個不等的實數(shù)根 ,所以 604m＞ 0,m＜ 15. 由韋達定理?????????.1254,02121mxxxx 因為 PR⊥QR, 所以 kPRkQR=1111 2211 ????? xyxy=1,即 (x11)(x21)+(y11)(y21)=0, 即 x1x2 (x1+x2)+y1y2(y1+y2)+2=0. ② 因為 y1=3 21x ,y2=3 22x? ,所以 y1y2=(321x )(3 22x? )=923 (x1+x2)+ 421xx =9+ 421xx , y1+y2=6,代入 ② 得 45 x1x2+5=0,即 45 (54 m12)+5=0. 所以 m=10,適 合 m＜ m的值為 10. （六） 課堂小結 一個圓的方程都可以寫成 x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式 ,但方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲線不一定是圓 ,只有 D2+E24F＞ 0 時 ,方程表示圓心為 ( 2D , 2E ),半徑為r=21 FED 422 ?? 的圓 . ,應根據條件特點選擇合適的方程形式：若條件與圓心、半徑有關 ,則宜用標準方程；若條件主要是圓所經過的點的坐標 ,則宜用一般方程 . ,必須要知道圓心坐標和半徑 ,因此應掌握利用配方法將圓的一般方 程化為標準方程的方法 . （七） 作業(yè) 習題 A組 6,B組 3.
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