新人教a版高中數(shù)學必修241圓的方程-資料下載頁
2024-11-17 12:03本頁面
【導讀】古老的單肩石拱橋,是世界造橋史上的一個創(chuàng)造。線．在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？在平面直角坐標系中，離都等于定長（半徑r)；都在同一個圓上.符合上述條件的圓的集合是什么？用什么公式表示？根據(jù)兩點間距離公式：。則點M、A間的距離為：????標適合方程；反之，若點M(x,y)的坐標適合方程，有兩個變量x,y，形式都是與某個實數(shù)差的平方；方程的右邊是某個實數(shù)的平方，也就是一定為正數(shù)。怎樣判斷點在圓內(nèi)呢？p119例2的三個頂點的坐標分別A(5,1),yx故所求圓的方程為。p120例3.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B，
【正文】 為求圓 ?? yx解 : .bxy ??設所求切線方程為12|| ?b則 2??b .2?? xy解 : .2?? kxy設所求切線方程為1122??k則 ,1??k .2??? xy的切線方程軸上的截距為在求圓 2,1)3( 22 yyx ?? (1) 圓心為 C(a,b)，半徑為 r 的圓的標準方程為 (xa) 2 + (yb) 2 = r2 當圓心在原點時 ，圓的標準方程為 x2 + y2 = r2 (2)推導圓的標準方程的方法與步驟？ (3)點與圓的位置關(guān)系？ (4) 如何求圓的標準方程 ? 由于圓的標準方程中含有 a , b , r 三個參數(shù)，因此必須具備 三個獨立的條件才能確定圓；對于由已知條件容易求得圓心坐標和圓的半徑或需利用圓心坐標列方程的問題一般采用圓的標準方程。 (5)如何利用圓的標準方程解決實際問題 ? 課堂小結(jié)： ( x 0 a ) 2 +( y 0 b ) 2 = r 2 ? 點p(x 0 ,y 0 )在圓 上?( x 0 a ) 2 +( y 0 b ) 2 r 2 ? 點p(x 0 ,y 0 )在圓 外( x 0 a ) 2 +( y 0 b ) 2 r 2 ? 點p(x 0 ,y 0 )在圓 內(nèi)?重要結(jié)論： 點 P(x0,y0)與圓 (xa)2+(yb)2=r2 的位置關(guān)系： (1) x2+y2=9 (2) (x+3)2+(y4)2=5 練習： 寫出下列圓的方程 5（ 1）、圓心在原點，半徑為 3； （ 2）、圓心在 ( 4),半徑為 . 已知圓 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，判斷點 是否在圓上？ 圓心為 ，半徑長等于 5的圓的方程為（ ） A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5 )3,2( ?A圓 (x－ 2)2+ y2=2的圓心 C的坐標為 ____,半徑 r =____ 練習 )7,5(1 ?P)1,5(2 ??P點 呢？ 點 呢？ ),( 000 yxP某施工隊要建一座圓拱橋，其跨度為 20m， 拱高為 4m，求該圓拱橋所在的圓的方程。 解：以圓拱所對的的弦所在的直線為 x軸，弦的中點為原點建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（ 0， b）圓的半徑是 r ,則圓的方程是x2+(yb)2=r2 。 把 P（ 0， 4） B（ 10， 0）代入圓的方程得方程組 ： 02+(4b)2= r2 102+(0b)2=r2 解得： b= r2= 所以圓的方程是： x2+(y+)2= A （ 10， 0） B （ 10， 0） P （ 0， 4） y x O 作業(yè)布置： 課本 124頁習題 4題
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