新人教a版高中數(shù)學(xué)必修241圓的方程-文庫吧在線文庫
【正文】 線． 在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓呢？ 復(fù)習(xí)引入 A M r x O y 什么是圓？ 如圖，在一個平面內(nèi)，線段 CP繞它固定的一個端點 C旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點 P所形成的圖形叫做圓。 解：以圓拱所對的的弦所在的直線為 x軸，弦的中點為原點建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（ 0， b）圓的半徑是 r ,則圓的方程是x2+(yb)2=r2 。l 解 ： 因為 A(1, 1)和 B(2, － 2)，所以線段 AB的中點 D的坐標(biāo) ),21,23( ? 直線 AB的斜率 : 31212 ??????ABk典型例題 因此線段 AB的垂直平分線 的方程是 39。 圓有什么特征呢？ 思考： 在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓呢？ 圓心－－確定圓的位置 半徑－－確定圓的大小 (1)圓上各點到定點（圓心 )的距離都等于定長（半徑 r)； (2)到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上 . 當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定了． 因此一個圓最基本要素是 圓心和半徑 ． x O y A (a,b) M r (x, y) 引入新課 如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心（點） A的位置用坐標(biāo) (a,b) 表示，半徑 r的大小等于圓上任意點 M(x, y)與圓心 A (a,b) 的距離． 符合上述條件的圓的集合是什么？你能用描述法來表示這個集合嗎？ ? ?rMAMp ?? |||符合上述條件的圓的集合： 圓的方程 x O y A (a,b) M r (x, y) 圓上任意點 M(x, y)與圓心 A (a,b)之間的距離能用什么公式表示？ ? ?rMAMp ?? ||rbyax ???? 22 )()(222 )()( rbyax ????? ? ? ? .21221221 yyxxPP ????根據(jù)兩點間距離公式： 則點 M、 A間的距離為： ? ? ? ? .22 byaxMA ????即： 是否在圓上的點都適合這個方程？是否適合這個方程的坐標(biāo)的點都在圓上？ 222 )()( rbyax ????圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 點 M(x, y)在圓上，由前面討論可知，點 M的坐標(biāo)適合方程；反之，若點 M(x, y)的坐標(biāo)適合方程，這就說明點 M與圓心的距離是 r ，即點 M在圓心為 A (a, b)，半徑為 r的圓上． 把這個方程稱為圓心為 A(a, b)，半徑長為 r 的圓的方程，把它叫做 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 即 (xa) 2 + (yb) 2 = r2 稱為圓心為 A(a,b),半徑長為 r的 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 問題 :圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特征 ? （ 1）有兩個變量 x,y，形式都是與某個實數(shù)差的平方； （ 2）兩個變量的系數(shù)都是 1 （ 3）方程的右邊是某個實數(shù)的平方，也就是一定為正數(shù)。 把 P（ 0， 4） B（ 10， 0）代入圓的方程得方程組 ： 02+(4b)2= r2 102+(0b)
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