新人教a版高中數(shù)學(xué)必修241圓的方程-展示頁
2024-11-29 12:03本頁面
【正文】 程，并判斷點 ， 是否在這個圓上． )3,2( ?A)7,5(1 ?M )1,5(2 ??M 解： 圓心是 ，半徑長等于 5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： )3,2( ?A25)3()2( 22 ???? yx 把 的坐標(biāo)代入方程 左右兩邊相等，點 的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點 在這個圓上； )7,5(1 ?M 25)3()2( 22 ???? yx1M1M典型例題 )1,5(2 ??M2M2M 把點 的坐標(biāo)代入此方程，左右兩邊不相等，點 的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點 不在這個圓上 ． 怎樣判斷點 在圓 內(nèi)呢？還是在圓外呢？ ),( 000 yxM222 )()( rbyax ????點與圓的位置關(guān)系 A x y o M1 M2 M3 從上題知道，判斷一個點在不在某個圓上，只需將這個點的坐標(biāo)帶入這個圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在這個圓上，反之如果不成立則不在這個圓上． 怎樣判斷點 在圓 內(nèi)呢？還是在圓外呢？ ),( 000 yxM222 )()( rbyax ????A x y o M1 M2 M3 可以看到：點在圓外 —— 點到圓心的距離大于半徑 r ； 點在圓內(nèi) —— 點到圓心的距離小于半徑 r ． p119例 2 的三個頂點的坐標(biāo)分別 A(5,1), B(7,－ 3)， C(2, － 8)，求它的外接圓的方程． A B C? 分析 ：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓． 解法一 ：設(shè)所求圓的方程是 （ 1） 222 )()( rbyax ???? 因為 A(5,1), B(7,－ 3)， C(2, － 8) 都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程（ 1）．于是 ???????????????????222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba所以， 的外接圓的方程 ． ABC? 25)3()2( 22 ???? yx解此方程組，得： 分析 ：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓． 解 ： 例 2 的三個頂點的坐標(biāo)分別 A(5,1), B(7,－ 3)，C(2, －
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