新人教a版高中數(shù)學必修241圓的方程同步測試題2套-展示頁
2024-12-14 10:14本頁面
【正文】 求：（ 1）動點 M 的軌跡方程；（ 2）若 N 為線段 AM 的中點，試求點 N 的軌跡 20．（ 14 分）已知圓 22: 4 14 45 0 ,C x y x y? ? ?及點 (2,3 )Q ． （ 1） ( , 1) P a a? 在圓上，求線段 PQ 的長及直線 PQ 的斜率； （ 2）若 M 為圓 C 上任一點，求 ||MQ 的最大值和最小值； （ 3）若實數(shù) ,mn滿足 22 4 14 45 0m n m n? ? ?,求 3= +2nK m 的最大值和最小值． 參考答案 [ 一、 BDCDA CABDA 二、 11． 222 rba ?? ； 12． 13223 ? ； 13．711 ??? t； 14． 0 r? ≤ 477； 三、 15．解：因為 A（ 2，－ 3）， B（－ 2，－ 5） ， 所以線段 AB的中點 D的坐標為 （ 0，－ 4）， 又 5 ( 3) 12 2 2ABk ? ? ?????，所以線段 AB的垂直 平分 線的方程是 24yx?? ? ． 聯(lián)立方程組 2 3 024xyyx? ? ??? ?? ??，解得 12xy???? ???． 所以，圓心坐標為 C（－ 1，－ 2） ，半徑 ||r CA? 22( 2 1 ) ( 3 2) 10? ? ? ? ? ?， 所以，此圓的標準方程是 22( 1) ( 2) 10xy? ? ? ?． 16．解：解法一：設所求圓的方程是 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?． ① ] 因為 A（ 4， 1）， B（ 6，－ 3）， C（ － 3， 0） 都在圓上， 所以它們的坐標都滿足方程①，于是 2 2 22 2 22 2 2(4 ) (1 ) ,(6 ) ( 3 ) ,( 3 ) (0 ) .a b ra b ra b r? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ?? 可解得21,3,25.abr????????? 所以△ ABC的外接圓的方程是 22( 1) ( 3) 25xy? ? ? ?． 解法二：因為△ ABC外接圓的圓心既在 AB的垂直平分線上，也在 BC的垂直平分線上，所以先求 AB、 BC 的垂直平分線方程，求得的交點坐標就是圓心 ExyOCBAxyBAx2y3=0O 坐標 ∵ 31 264ABk ??? ? ??， 0 ( 3) 13 6 3BCk ??? ? ???， 線段 AB的中點為 （ 5，－ 1） ， 線段 BC 的中 點 為 33( , )22?
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