高中數(shù)學(xué) 423 直線與圓的方程的應(yīng)用教案 新人教a版必修2(文件)
【正文】 H|=|OA2|=2,于是有 |CH|2=r2|OA2|2==. 又 |OC|==,于是有 |OH|=|CH||CO|= ≈ =. 所以支柱 A2P2的長度約為 cm. 點(diǎn)評： 通過課本解法我們總結(jié)利用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟是：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 ,用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素 ,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算 ,解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果 “ 翻譯 ” 成幾何結(jié)論 . 把兩種解法比較可以看出坐標(biāo)法通俗易懂 ,幾何法較難想 ,繁瑣 ,因此解題時(shí)要有所選擇 . 變式訓(xùn)練 已知圓內(nèi)接四邊形的對角線互相垂直 ,求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半 . 圖 3 解 :如圖 3,以四邊形 ABCD互相垂直的對角線 CA、 DB所在直線分別 為 x軸、 y軸 ,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 ,設(shè) A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d). 過四邊形 ABCD的外接圓的圓心 O1分別作 AC、 BD、 AD的垂線 ,垂足分別為 M、 N、 E,則 M、N 、 E 分 別 為 線 段 AC 、 BD 、 AD 的 中 點(diǎn) , 由 線 段 的 中 點(diǎn) 坐 標(biāo) 公 式 , 得1Ox=xm= 2ca? ,1Oy=yn= 2db? ,xE=2a ,yE=2d . 所以 |O1E|= 222221)222()222( cbddbaca ???????. 又 |BC|= 22 cb ? ,所以 |O1E|=21 |BC|. 點(diǎn)評 :用坐標(biāo)法解決幾何問題時(shí) ,先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素、點(diǎn)、直線、圓 .將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 ,然后通過代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問題 ,最后 解釋代數(shù)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義 ,得到幾何問題的結(jié)論 . 例 2 有一種大型商品 ,A、 B兩地都有出售 ,且價(jià)格相同 ,某地居民從兩地之一購得商品后回運(yùn)的運(yùn)費(fèi)是：每單位距離 A 地的運(yùn)費(fèi)是 B 地運(yùn)費(fèi)的 3倍 ,已知 A、 B兩地相距 10 km,居民選擇 A或 B地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低 .求 A、 B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀 ,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點(diǎn) . 活動(dòng)： 學(xué)生先審題 ,然后思考或討論 ,學(xué)生有困難教師可以提示引導(dǎo) ,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 ,這里以 AB所在直線為 x軸 ,線段 AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建 立直角坐標(biāo)系較簡單 ,假設(shè)一點(diǎn)距 A地近 ,且費(fèi)用低 ,列方程或不等式 . 解 :以 AB所在直線為 x軸 ,線段 AB 的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 ,則 A(－ 5,0),B(5,0).設(shè)某地 P 的坐標(biāo)為 (x,y),且 P 地居民選擇 A 地購買商品的費(fèi)用較低 ,并設(shè) A 地的運(yùn)費(fèi)為 3a元 /km,則 B地運(yùn)費(fèi)為 a元 / P 地居民購買商品的總費(fèi)用滿足條件：價(jià)格 +A地運(yùn)費(fèi) ≤價(jià)格 +B地運(yùn)費(fèi) , 即 3a 22)5( yx ?? ≤ a 22)5( yx ?? ,整理得 (x+425 )2+y2≤( 415 )2. 所以以點(diǎn) C(425 ,0)為圓心 ,415 為半徑的圓就是兩地居民購貨的分界線 .圓內(nèi)的居民從A 地購貨費(fèi)用較低 ,圓外的居 民從 B地購貨費(fèi)用較低 ,圓上的居民從 A、 B兩地購貨的總費(fèi)用相等 ,因此可以隨意從 A、 B兩地之一購貨 . 點(diǎn)評 :在學(xué)習(xí)中要注意聯(lián)系實(shí)際 ,重視數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活和相關(guān)學(xué)科中的應(yīng)用 ,解決有關(guān)實(shí)際問題時(shí) ,關(guān)鍵要明確題意 ,掌握建立數(shù)學(xué)模型的基本方法 . 思路 2 例 1 求通過直線 2xy+3=0與圓 x2+y2+2x4y+1=0的交點(diǎn) ,且面積最小的圓的方程 . 活動(dòng) :學(xué)生思考或交流 ,教師
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