高中數(shù)學(xué)423直線與圓的方程的應(yīng)用教案新人教a版必修2(存儲版)
【正文】 與圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系 ,那么如何利用這些關(guān)系來解決一些問題 ,怎樣解決 ?帶著這些問題我們學(xué)習(xí)直線與圓的方程的應(yīng)用 .教師板書課題 :直線與圓的方程的應(yīng)用 . （二） 推進新課 、 新知探究 、 提出問題 ① 你能說出直線與圓的位置關(guān)系嗎？ ② 解決直線與圓的位置關(guān)系 ,你將采用什么方法？ ③ 閱讀并思考教科書上的例 4,你將選擇什么方法解決例 4的問題？ ④ 你能分析一下確定一個圓的方程 的要點嗎？ ⑤ 你能利用 “ 坐標(biāo)法 ” 解決例 5嗎？ 活動： 學(xué)生回憶 ,教師引導(dǎo) ,教師提問 ,學(xué)生回答 ,學(xué)生之間可以相互交流討論 ,學(xué)生有困難教師點撥 .教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解決問題的思路 ,要全面考慮 ,發(fā)散思維 .① 學(xué) 生回顧學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系的種類； ② 解決直線與圓的位置關(guān)系 ,可以采取兩種方法； ③ 首先考慮問題的實際意義 ,如果本題出在初中 ,我們沒有考慮的余地 ,只有幾何法 ,在這里當(dāng)然可以考慮用坐標(biāo)法 ,兩種方法比較可知哪個簡單； ④ 回顧圓的定義可知確定一個圓的方程的條件；⑤ 利用 “ 坐標(biāo)法 ” 解決問題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 ,再利用代數(shù) 與幾何元素的相互轉(zhuǎn)化得到結(jié)論 . 討論結(jié)果： ① 直線與圓的位置關(guān)系有三類 :相交、相切、相離 . ② 解決直線與圓的位置關(guān)系 ,將采用代數(shù)和幾何兩種方 法 ,多數(shù)情況下采用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來解決 . ③ 閱讀并思考教科書上的例 4,先用代數(shù)方法及坐標(biāo)法 ,再用幾何法 ,作一比較 . ④ 你能分析一下確定一個圓的方程的要點 ,圓心坐 標(biāo)和半徑 ,有時關(guān)于 D、 E、 F 的三個獨立的條件也可 . ⑤ 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 ,具體解法我們在例題中展開 . （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 講解課本 4,解法一見課本 . 圖 2 解法二： 如圖 2,過 P2作 P2H⊥OP. 由已知 ,|OP|=4,|OA|=10. 在 Rt△AOC 中 ,有 |CA|2=|CO|2+|OA|2設(shè)拱圓所在的圓的半徑為 r,則有 r2=(r4)2+102. 解得 r=. 在 Rt△CP 2H中 ,有 |CP2|2=|CH|2+|P2H|2. 因為 |P2H|=|OA2|=2,于是有 |CH|2=r2|OA2|2==. 又 |OC|==,于是有 |OH|=|CH||CO|= ≈ =. 所以支柱 A2P2的長度約為 cm. 點評： 通過課本解法我們總結(jié)利用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟是：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 ,用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素 ,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算 ,解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果 “ 翻譯 ” 成幾何結(jié)論 . 把兩種解法比較可以看出坐標(biāo)法通俗易懂 ,幾何法較難想 ,繁瑣 ,因此解題時要有所選擇 . 變式訓(xùn)練 已知圓內(nèi)接四邊形的對角線互相垂直 ,求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半 . 圖 3 解 :如圖 3,以四邊形 ABCD互相垂直的對角線 CA、 DB所在直線分別 為 x軸、 y軸 ,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 ,設(shè) A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d). 過四邊形 ABCD的外接圓的圓心 O1分別作 AC、 BD、 AD的垂線 ,垂足分別為 M、 N、 E,則 M、N 、 E 分 別 為 線 段 AC 、 BD 、 AD 的 中 點 , 由 線 段 的 中 點 坐 標(biāo) 公 式 , 得1Ox=xm= 2ca? ,1Oy=yn= 2db? ,xE=2a ,yE=2d . 所以 |O1E|= 222221)222()222( cbddba
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