高中數(shù)學(xué)423直線與圓的方程的應(yīng)用教案新人教a版必修2(已修改)
2024-12-24 20:19 本頁面
【正文】 直線與圓的方程的應(yīng)用 一、教材 分析 直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實踐以及數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用 .本小節(jié)設(shè)置了一些例題 ,分別說明直線與圓的方程在實際生活中的應(yīng)用 ,以及用坐標(biāo)法研究幾何問題的基本思想及其解題過程 . 二、教學(xué) 目標(biāo) 1．知識與技能 （ 1）理解掌握，直線與圓的方程在實際生活中的應(yīng)用 . （ 2）會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題 . 2．過程與方法 用 坐標(biāo) 法解決幾何問題的步驟： 第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系， 用坐 標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過 代數(shù)運算，解決代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻 譯” 成幾何結(jié)論 . 3．情態(tài)與價值觀 讓 學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程 的應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力 . 三、教學(xué) 重點 與 難點 教學(xué)重點： 求圓的應(yīng)用性問題 . 教學(xué)難點 ： 直線與 圓的 方程的應(yīng)用 . 四、 課時安 排 1課時 五、 教學(xué) 設(shè)計 （一） 導(dǎo)入新課 思路 1,某城市中的高空觀覽車的高度是 100 m, 圖 1 在離觀覽車約 150 m處有一建筑物 ,某人在離建筑物 100 m的地方剛好可以看到觀覽車 ,你根據(jù)上述數(shù)據(jù) ,如何求出該建筑物 的高度？要解決這個問題 ,我們 繼續(xù)研究直線與圓的方程的應(yīng)用 ,教師板書課題 :直線與圓的方程的應(yīng)用 . 思路 ,前面我們學(xué)習(xí)了圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系 ,那么如何利用這些關(guān)系來解決一些問題 ,怎樣解決 ?帶著這些問題我們學(xué)習(xí)直線與圓的方程的應(yīng)用 .教師板書課題 :直線與圓的方程的應(yīng)用 . （二） 推進(jìn)新課 、 新知探究 、 提出問題 ① 你能說出直線與圓的位置關(guān)系嗎？ ② 解決直線與圓的位置關(guān)系 ,你將采用什么方法？ ③ 閱讀并思考教科書上的例 4,你將選擇什么方法解決例 4的問題？ ④ 你能分析一下確定一個圓的方程 的要點嗎？ ⑤ 你能利用 “ 坐標(biāo)法 ” 解決例 5嗎？ 活動： 學(xué)生回憶 ,教師引導(dǎo) ,教師提問 ,學(xué)生回答 ,學(xué)生之間可以相互交流討論 ,學(xué)生有困難教師點撥 .教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解決問題的思路 ,要全面考慮 ,發(fā)散思維 .① 學(xué) 生回顧學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系的種類； ② 解決直線與圓的位置關(guān)系 ,可以采取兩種方法； ③ 首先考慮問題的實際意義 ,如果本題出在初中 ,我們沒有考慮的余地 ,只有幾何法 ,在這里當(dāng)然可以考慮用坐標(biāo)法 ,兩種方法比較可知哪個簡單； ④ 回顧圓的定義可知確定一個圓的方程的條件；⑤ 利用 “ 坐標(biāo)法 ” 解決問題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 ,再利用代數(shù) 與幾何元素的相互轉(zhuǎn)化得到結(jié)論 . 討論結(jié)果： ① 直線與圓的位置關(guān)系有三類 :相交、相切、相離 . ② 解決直線與圓的位置關(guān)系 ,將采用代數(shù)和幾何兩種方 法 ,多數(shù)情況下采用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來解決 . ③ 閱讀并思考教科書上的例 4,先用代數(shù)方法及坐標(biāo)法 ,再用幾何法 ,作一比較 . ④ 你能分析一下確定一個圓的方程的要點 ,圓心坐 標(biāo)和半徑 ,有時關(guān)于 D、 E、 F 的三個獨立的條件也可 . ⑤ 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 ,具體解法我們在例題中展開 . （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 講解課本 4,解法一見課本 . 圖 2 解法二： 如圖 2,過 P2作 P2H⊥OP. 由已知 ,|OP|=4,|OA|=10. 在 Rt△AOC 中 ,有 |CA|2=|CO|2+|OA|2設(shè)拱圓所在的圓的半徑為 r,則有 r2=(r4)2+102. 解得 r=. 在 Rt△
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