高中數(shù)學(xué)423直線與圓的方程的應(yīng)用教案新人教a版必修2(完整版)
【正文】 . ∴x 2+y2的最大值為 ( 22 32 ? +1)2=14+2 13 , 最小值為 ( 22 32 ? 1)2=142 13 . (3)令 x+y=m, 當(dāng)直線 l:x+y=m與圓 C相切時(shí) ,l在 y軸上截距 m取得最值 . ∵2 |32| m??=1,∴m=5177。, 所以進(jìn)攻隊(duì)員 的路線 AD與 AC所成角大于 30176。2y=0. ∴ 中點(diǎn) P的軌跡方程是 x2+y2x2y=0(x=1時(shí)亦正確 ). ∴ 點(diǎn) P的軌跡是以點(diǎn) (21 ,1)為圓心 , 25 為半徑的圓 . 解法三 :數(shù)形結(jié)合 (利用平面幾何知識(shí) ) 由垂徑定理知 OP⊥ PA,故 P點(diǎn)的軌跡是以 AO為直徑的圓 .(下略 ) 點(diǎn)評(píng) :本題涉及求軌跡方程的三種間接方法 .思路一 ,代表了解析幾何的基本思路和基本方法 ,即??? ?? ,0),( ,0),( yxg yxf消 y(或 x)得關(guān)于 x(或 y)的一元二次方程 Ax2+Bx+C=0,再利用求根公式、判別式、韋達(dá)定理等得解 .思路二 ,又叫平方 差法 ,要求弦的中點(diǎn)的軌跡方程時(shí) ,用此法比較簡(jiǎn)便 . 基本思路是利用弦的兩個(gè)端點(diǎn) M(x1,y1)、 N(x2,y2)在已知曲線上 ,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知方程然后相減 ,利用平方差公式可得 x1+x y1+y x1x y1y2等 .再由弦 MN 的中點(diǎn) P(x,y)的坐標(biāo)滿足 x= 2 21 xx ? ,y= 2 21 yy ? ,以及直線 MN的斜率 k=2121 xx yy ?? (x1≠x 2)等 ,設(shè)法消去 xx y y2,即可得弦 MN的中點(diǎn) P的軌跡方程 .用此法對(duì)斜率不存在的情況 ,要單獨(dú)討論 .思路三 ,數(shù)形結(jié)合 ,利用平面幾何知識(shí)等 ,有時(shí)能使求解過程變得非常簡(jiǎn)潔 . 學(xué)好解析幾何 ,要掌握 特點(diǎn) ,注意四個(gè)結(jié)合 : ① 數(shù)形結(jié)合 :形不離數(shù) ,數(shù)不離形 ,依形判斷 ,就數(shù)論形 。對(duì)于圓的弦長 ,還可以利用勾股定理求得 ,即|AB|= 22 dr ? ,其中 r為圓半徑 ,d為圓心到弦的距離 . 變式訓(xùn)練 設(shè)圓滿足 ① 截 y 軸所得弦長為 2,② 被 x 軸分成兩段弧 ,弧長之比為 3∶1, 在滿足條件①② 的所有圓中 ,求圓心到直線 l:x2y=0的距離最小的圓的方程 . 圖 4 解 :關(guān)鍵確定圓心坐標(biāo)和半徑 .如圖 4. 設(shè)圓心 A(a,b),則半徑 r= 2 |b|. 由截 y軸的弦長為 2,知 a2+1=r2=2b2, 又圓心 A到 l的距離 d=51|a2b|, ∴5d 2=a2+4b24ab≥a 2+4b22(a2+b2)=2b2a2=1,當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)等號(hào)成立 . 這里由?????????,2,1,2222rbraba解得??????????????????.2,1,12,1,1rbarba或 ∴ 圓的方程為 (x1)2+(y1)2=2或 (x+1)2+(y+1)2=2. 例 2 已知 x,y 是實(shí)數(shù) ,且 x2+y24x6y+12=0,求 (1)xy 的最值 。(2)x2+y2的最值 。 ② 動(dòng)靜結(jié)合 :動(dòng)中有靜 ,靜中有動(dòng) ,幾何條件 —— 曲線方程 —— 圖形性質(zhì) 。 ④ 理論與實(shí)際結(jié)合 :學(xué)以致用 ,創(chuàng)造開拓 . （四） 知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí) 4. （五） 拓展提升 某種體育比賽的規(guī)則是 :進(jìn)攻隊(duì)員與防守隊(duì)員均在安全線 l 的垂線 AC 上 (C 為垂足 ),且距 C分別為 2a和 a(a
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1