人教a版高中數(shù)學必修二421直線與圓的位置關(guān)系2word教案(存儲版)
【正文】 A在圓 C內(nèi) ,從而直線 l恒與圓 C 相交于兩點 . (2)弦長最小時 ,l⊥ AC,由 kAC=－21,所以 l的方程為 2x－ y－ 5=0. 點評： 證明直線與圓恒相交 ,一是可以將直線與圓的方程聯(lián)立方程組 ,進而轉(zhuǎn)化為一元二次方程 ,根據(jù)判別式與 0 的大小來判斷 ,這是通性通法 ,但過程繁瑣 ,計算量大；二是說明直線過圓內(nèi)一點 ,由此直線與圓必相交 .對于圓中過 A 點的弦 ,以直徑為最長 ,過 A 點與此 直徑垂直的弦為最短 . 變式訓練 求圓 x2+y2+4x2y+4=0 上的點到直線 y=x1 的最近距離和最遠距離 . 解 :圓方程化為 (x+2)2+(y1)2=1, 圓心 (2,1)到直線 y=x1 的距離為 d=22 )1(1|112| ?? ??? =2 2 , 所以所求的最近距離為 2 2 1,最遠距離為 2 2 +1. （四） 知能訓練 l:y=2x－ 2,圓 C:x2＋ y2＋ 2x＋ 4y＋ 1=0,請判斷直線 l與圓 C 的位置關(guān)系 ,若相交 ,則求直線 l被圓 C 所截的線段長 . 活動 :請大家獨立思考 ,多想些辦法 .然后相互討論 ,比較解法的不同之處 .學生進行解答 ,教師巡視 ,掌握學生的一般解題情況 . 解法一： 由方程組??? ????? ?? .0142,2222 xxyxxy 解得?????????????????,4,154,53yxyx或 即直線 l與圓 C 的交點坐標為 (53 ,－ 54 )和 (－ 1,－ 4),則截得線段長為 558 . 解法二： 由方程組 (略 )消去 y,得 5x2＋ 2x－ 3=0, 設直線與圓交點為 A(x1,y1),B(x2,y2),則 AB 中點為 (51 , 512 ), 所以?????????????,53,522111xxyx得 (x1x2)2=2564 , 則所截線段長為 |AB|=(1+k2)(x1x2)2= 558 . 解法三：圓心 C 為 (－ 1,－ 2),半徑 r=2,設交點為 A、 B,圓心 C 到直線 l 之距 d= 552,所以 5542 || 22 ??? drAB.則所截線段長為 |AB|= 558. 點評 :前者直接求交點坐標 ,再用兩點距離公式求值；后者雖然也用兩點距離公式 ,但借用韋達定理 ,避免求交點坐標 .解法三利用直線與圓的位置關(guān)系 ,抓住圓心到直線之距 d及圓半徑r 來求解 .反映了抓住本質(zhì)能很快接近答案的特點 .顯然 ,解法三比較簡潔 . x+2y3=0 交圓 x2+y2+x6y+F=0 于點 P、 Q,O 為原點 ,問 F 為何值時 ,OP⊥ OQ? 解 :由????? ????? ??? 06,03222 Fyxyxyx 消去 y,得 5x2+10x+4F27=0, 所以 x1x2= 5274 ?F ,x1+x2=2. 所以 y1y2= 5124 9)(34 )3)(3( 212121 Fxxxxxx ???????? . 因為 OP⊥ OQ,所以 x1x2+y1y2=0,即 5125 274 FF ??? = F=3. 點評： (1)解本題之前先要求學生指出解題思路 . (2)體會垂直條件是怎樣轉(zhuǎn)化的 ,以及韋達定理的作用：處理 x1,x2的對稱式 .在解析幾何中經(jīng)常運用韋達定理來簡化計算 . （五） 拓展提升 已知點 P 到兩個定點 M(－ 1,0)、 N(1,0)距離的比為 2 ,點 N 到直線 PM 的距離為 1,求直線PN的方程 . 解 : 設點 P 的 坐 標 為 (x,y), 由 題 設 有|| ||PNPM= 2 , 即22)1( yx ?? = 2 (3)求弦 AB 的中點
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