人教a版高中數(shù)學(xué)必修二421直線與圓的位置關(guān)系2word教案(完整版)
【正文】 xx =1. ① 又 由 直 線 方 程 和 圓 的 方 程 聯(lián) 立 消 去 y, 得 (1+m2)x22m2x+m25=0, (*) 故 x1+x2=2212mm? , ② 由 ①② ,得 x1=2213 mm?? ,代入 (*),解得 m=177。33 . 直線 PM 的 方 程 為 y=177。時 ,Smax=2, 此時 |OC|= 2 ,|OA|=2,即1||22 2?k k= 2 , ∴ k=177。 (2)設(shè) l與圓 C 交于不同兩點(diǎn) A、 B,若 |AB|= 17 ,求 l的傾斜角 。33 (x+2). 點(diǎn)評 :過圓外一點(diǎn)向圓可作兩條切線；可用三種方法求出切線方程 ,其中以幾何法 “d=r”比較好 (簡便 ). 變式訓(xùn)練 已知直線 l的斜率為 k,且與圓 x2+y2=r2只有一個公共點(diǎn) ,求直線 l的方程 . 活動： 學(xué)生思考 ,觀察題目的特點(diǎn) ,見題想法 ,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問題的思路 ,必要時給予提 示 ,直線與圓只有一個公共點(diǎn) ,說明直線與圓相切 .可利用圓的幾何性質(zhì)求解 . 圖 4 解 :如圖 4,方法一 :設(shè)所求的直線方程為 y=kx+b,由圓心到直線的距離等于圓的半徑 ,得 d=21|| kb? =r,∴ b=177。二是設(shè)切線的斜率 ,用判別式法 。33 . 所以所求切線的方程為 y=177。x 2=221 25)13( kk ? ?? . ① |AB|=??????????? 22122212221221221 ))(1()()()()( xxkxxkxxyyxx ]4))[(1( 212212 xxxxk ???? 因?yàn)?|AB|=45, 所 以 有 (1+k2) ［ (x1+x2)24x11. 所以直線 l的方程為 xy=0 或 x+y2=0. 例 2 已知直線 l:y=k(x+2 2 )與圓 O:x2+y2=4 相交于 A、 B 兩點(diǎn) ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,△ ABO 的面積為 S,① 試將 S 表示成 k 的函數(shù) S(k),并指出它的定義域； ② 求 S 的最大值 ,并求出取得最大值時的 k 值 . 活動： 學(xué)生審題 ,再思考討論 ,教師提示學(xué)生欲求 △ ABO 的面積 ,應(yīng)先求出直線被圓截得的弦長 |AB|,將 |AB|表示成 k 的函數(shù) . 圖 5 解 :① 如圖 5 所示 ,直線的方程為 kxy+2 2 k=0(k≠0), 點(diǎn) O 到 l之間的距離為 |OC|=1||22 2?k k, 弦長 |AB|=22222221141 842|||| kkkkOCOA ???????， ∴△ ABO 的面積 S=21|AB| 33 (x+1). ② 將 ② 代入 ① 整理 ,得 x2－ 4x+1= x1=2+ 3 ,x2=2－ 3 . 代入 ② 得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (2+ 3 ,1+3)或 (2－ 3 ,－ 1+ 3 )； (2+ 3 ,－ 1－ 3)或 (2－ 3 ,1 － 3 ). 直線 PN的方程為 y=x－ 1 或 y=－ x+1. （六） 課堂小結(jié) ：代數(shù)法和幾何法 . ,這類問題主要是求圓的切線方程 .求圓的切線方程主要可分為已知斜率k 或已知直線上一點(diǎn)兩種情況 ,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況 . ,這類問題主要是求弦長以及弦的中點(diǎn)問題 .注意弦長公式和圓的幾何性質(zhì)
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