人教a版高中數(shù)學(xué)必修二421《直線與圓的位置關(guān)系（2）》word教案-文庫(kù)吧
2024-11-13 04:57 本頁面
【正文】 r2只有一個(gè)公共點(diǎn) ,求直線 l的方程 . 活動(dòng)： 學(xué)生思考 ,觀察題目的特點(diǎn) ,見題想法 ,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問題的思路 ,必要時(shí)給予提 示 ,直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn) ,說明直線與圓相切 .可利用圓的幾何性質(zhì)求解 . 圖 4 解 :如圖 4,方法一 :設(shè)所求的直線方程為 y=kx+b,由圓心到直線的距離等于圓的半徑 ,得 d=21|| kb? =r,∴ b=177。r 21 k? ,求得切線方程是 y=kx177。r 21 k? . 方法二 :設(shè)所求的直線方程為 y=kx+b,直線 l與圓 x2+y2=r2只有一個(gè)公共點(diǎn) ,所以它們組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解 ,由????? ?? ??222,ryxbkxy ,得 x2+k2(x+b)2=1,即 x2(k2+1)+2k2bx+b2=1,Δ=0得b=177。r 21 k? ,求得切線方程是 y=kx177。r 21 k? . 例 2 已知圓的方程為 x2+y2+ax+2y+a2=0,一定點(diǎn)為 A(1,2),要使過定點(diǎn) A(1,2)作圓的切線有兩條 ,求 a 的取值范圍 . 活動(dòng)： 學(xué)生討論 ,教師指導(dǎo) ,教師提問 ,學(xué)生回答 ,教師對(duì)學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題及時(shí)處理 ,利用幾何方法 ,點(diǎn) A(1,2)在圓外 ,即到圓心的距離大于圓的半徑 . 解 :將圓的方程配方得 (x+ 2a )2+(y+1)2= 434 2a? ,圓心 C 的坐標(biāo)為 (－ 2a ,－ 1),半徑r=4342a? , 條件是 4－ 3a2＞ 0,過點(diǎn) A(1,2)所作圓的切線有兩條 ,則點(diǎn) A必在圓外 , 即 22 )12()21( ??? a ＞ 434 2a? . 化簡(jiǎn) ,得 a2+a+9＞ 0,由??????????,034,0922aaa 解得－ 332 ＜ a＜ 332 ,a∈ R. 所以－ 332 ＜ a＜ 332 . 故 a 的取值范圍是 (－ 332 , 332 ). 點(diǎn)評(píng) :過圓外一點(diǎn)可作圓的兩條切線 ,反之經(jīng)過一點(diǎn)可作圓的兩條切線 ,則該點(diǎn)在圓外 .同時(shí)注意圓的一般方程的條件 . 思路 2 例 1 已知過點(diǎn) M(3,3)的直線 l被圓 x2+y2+4y21=0 所截得的弦長(zhǎng)為 45,求直線 l的方程 . 活動(dòng)： 學(xué)生思考或討論 ,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問題的思路 ,求直線 l 的方程 ,一般設(shè)點(diǎn)斜式 ,再求斜率 .這里知道 弦長(zhǎng) ,半徑也知道 ,所以弦心距可求 ,如果設(shè)出直線的方程 ,由點(diǎn)到直線的距離等于弦心距求出斜率；另外也可利用弦長(zhǎng)公式 ,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解 . 解法一： 將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式有 x2+(y+2)2=25,所以圓心為 (0,2),半徑為 l 被圓 x2+y2+4y21=0 所截得的弦長(zhǎng)為 4 5 ,所以弦心距為 22 )52(5 ? = 5 ,圓心到直線的距離為 5 ,由于直線過點(diǎn) M(3,3),所以可設(shè)直線 l的方程為 y+3=k(x+3),即 kxy+3k3=0. 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式 ,圓心到直線的距離為 5 ,因此 d=1 |332| 2 ???k k= 5 ,兩邊平方整理得 2k23k2=0,解得 k=21 ,k=2. 所以所求的直線 l的方程為 y+3=21 (x+3)或 y+3=2(x+3),即 x+2y+9=0 或 2xy+3=0. 解法二： 設(shè)直線 l和已知圓 x2+y2+4y21=0的交點(diǎn)為 A(x1,y1),B(x2,y2),直線 l的斜率為 k,由于直線過點(diǎn) M(3,3),所以可設(shè)直線 l 的方程為 y+3=k(x+3),即 y=kx+x2+y2+4y21=0,并整理得 (1+k2)x2+2k(3k1)x+(3k1)225=有 x1+x2=21 )13(2 kkk ? ??,x1x 2=221 25)13( kk ? ?? .
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