人教a版高中數(shù)學(xué)必修二421直線與圓的位置關(guān)系2word教案-閱讀頁
2024-12-23 04:57本頁面
【正文】 程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式有 x2+(y+2)2=25,所以圓心為 (0,2),半徑為 l 被圓 x2+y2+4y21=0 所截得的弦長為 4 5 ,所以弦心距為 22 )52(5 ? = 5 ,圓心到直線的距離為 5 ,由于直線過點(diǎn) M(3,3),所以可設(shè)直線 l的方程為 y+3=k(x+3),即 kxy+3k3=0. 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式 ,圓心到直線的距離為 5 ,因此 d=1 |332| 2 ???k k= 5 ,兩邊平方整理得 2k23k2=0,解得 k=21 ,k=2. 所以所求的直線 l的方程為 y+3=21 (x+3)或 y+3=2(x+3),即 x+2y+9=0 或 2xy+3=0. 解法二： 設(shè)直線 l和已知圓 x2+y2+4y21=0的交點(diǎn)為 A(x1,y1),B(x2,y2),直線 l的斜率為 k,由于直線過點(diǎn) M(3,3),所以可設(shè)直線 l 的方程為 y+3=k(x+3),即 y=kx+x2+y2+4y21=0,并整理得 (1+k2)x2+2k(3k1)x+(3k1)225=有 x1+x2=21 )13(2 kkk ? ??,x1x 2 ］ =80. ② 把 ① 式代入 ② 式 ,得 (1+k2){［21 )13(2 kkk ? ??］ 24221 25)13( kk ? ?? }= ,得2k23k2=0,解得 k= 21 ,k= l 的方程為 y+3= 21 (x+3)或 y+3=2(x+3),即x+2y+9=0 或 2xy+3=0. 點(diǎn)評(píng) :解法一突出了適當(dāng)?shù)乩脠D形的幾何性質(zhì)有助于簡(jiǎn)化計(jì)算 ,強(qiáng)調(diào)圖形在解題中的作用 ,加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合 。 (2)設(shè) l與圓 C 交于不同兩點(diǎn) A、 B,若 |AB|= 17 ,求 l的傾斜角 。 (4)若定點(diǎn) P(1,1)分弦 AB 為PBAP=21,求此時(shí)直線 l的方程 . 解 :(1)判斷圓心到直線的距離小于半徑即可 ,或用直線系過定點(diǎn) P(1,1)求解 。3 ,所以 α=3? 或 32? . (3)設(shè) M 的坐標(biāo)為 (x,y),連結(jié) CM、 CP,因?yàn)?C(0,1),P(1,1),|CM|2+|PM|2=|CP|2, 所以 x2+(y1)2+(x1)2+(y1)2=1,整理得軌跡方程為 x2+y2x2y+1=0(x≠1). (4) 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2), 由 PBAP = 21 , 得 21 2 12 ?? xx =1. ① 又 由 直 線 方 程 和 圓 的 方 程 聯(lián) 立 消 去 y, 得 (1+m2)x22m2x+m25=0, (*) 故 x1+x2=2212mm? , ② 由 ①② ,得 x1=2213 mm?? ,代入 (*),解得 m=177。|OC|=2221 )1(24 k kk? ?? ， ∵ |AB|＞ 0,∴ 1＜ k＜ 1(k≠0). ∴ S(k)=`2221 )1(24 k kk? ?? (1＜ k＜ 1 且 k≠0). ②△ ABO 的面積 S=21 |OA|時(shí) ,Smax=2, 此時(shí) |OC|= 2 ,|OA|=2,即1||22 2?k k= 2 , ∴ k=177。 22)1( yx ?? , 整 理 得 x2+y2 － 6x+1=0. ① 因?yàn)辄c(diǎn) N 到 PM的距離為 1,|MN|=2,所以 ∠ PMN=30176。33 . 直線 PM 的 方 程 為 y
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