高中數(shù)學(xué)421第1課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系習(xí)題新人教a版必修2-閱讀頁(yè)
2024-12-28 07:03本頁(yè)面
【正文】 所以圓 C的方程為 (x＋ 1)2＋ y2＝ 2. 答案： (x＋ 1)2＋ y2＝ 2 8．已知圓 C過(guò)點(diǎn) (1,0)，且圓心在 x軸的正半軸上．直線 l： y＝ x－ 1被圓 C所截得的弦長(zhǎng)為 2 2，則過(guò)圓心且與直線 l垂直的直線的方程為 ____________． 解析：由題意，設(shè)所求的直線方程為 x＋ y＋ m＝ 0，設(shè)圓心坐標(biāo)為 (a,0)，則由題意知??????|a－ 1|22＋ 2＝ (a－ 1)2，解得 a＝ 3，或 a＝－ 1，又因?yàn)閳A心在 x軸的正半軸上，所以 a＝ 3，故圓心坐標(biāo)為 (3,0)，因?yàn)閳A心 (3,0)在所求的直線上，所以有 3＋ 0＋ m＝ 0，即 m＝－ 3，故所求的直線方程為 x＋ y－ 3＝ 0. 答案： x＋ y－ 3＝ 0 三、解答題 9．已知圓 C和 y軸相切，圓心 C在直線 x－ 3y＝ 0上，且被直線 y＝ x截得的弦長(zhǎng)為 2 7，求圓 C的方程． 解：設(shè)圓心坐標(biāo)為 (3m， m)． ∵ 圓 C和 y軸相切，得圓的半徑 為 3|m|， ∴ 圓心到直線 y＝ x 的距離為 |2m|2 ＝ 2|m|.由半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)的關(guān)系得 9m2＝ 7＋ 2m2， ∴ m＝ 177
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