高中數(shù)學(xué)421第1課時直線與圓的位置關(guān)系習(xí)題新人教a版必修2-資料下載頁
2024-12-08 07:03本頁面
【導(dǎo)讀】解析：選B∵直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交，∴圓心到直線的距離d＝1a2＋b2＜1，＝1，知所求弦長為d＝222－12＝23，故選D.d＝|2k－4k|1＋k2＝|2k|1＋k2，d應(yīng)滿足d≤r，＝2x20－4x0＋9＝x0－2＋7≥7.解析：選B如下圖所示，設(shè)圓的圓心為M，則M(3,4)，半徑r＝5.的直線與MP垂直時，對應(yīng)的弦BD最小，此時在Rt△MPD中，|MD|＝r＝5，|MP|＝1，故|BD|＝2|MD|2－|MP|2＝46.S＝12|AC|²|BD|＝206，故選B.7．已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切，所以圓C的方程為(x＋1)2＋y2＝2.2＋2＝(a－1)2，解得a＝3，或a＝－1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以a＝3，＋2m2，∴m＝±1，10．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，過點P作圓C的切線，切點為A，B.即|－k－3|k2＋1＝2，y＋1＝7(x－2)或y＋1＝－(x－2)，∴過P點的圓C的切線長為22.
【正文】 ∵ 圓 C和 y軸相切，得圓的半徑 為 3|m|， ∴ 圓心到直線 y＝ x 的距離為 |2m|2 ＝ 2|m|.由半徑、弦心距、半弦長的關(guān)系得 9m2＝ 7＋ 2m2， ∴ m＝ 177。1 ， ∴ 所求圓 C的方程為 (x－ 3)2＋ (y－ 1)2＝ 9或 (x＋ 3)2＋ (y＋ 1)2＝ 9. 10．已知圓 C： (x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 2，過點 P(2，－ 1)作圓 C的切線，切點為 A， B. (1)求直線 PA， PB的方程； (2)過 P點的圓 C的切線長． 解： (1)切線的斜率存在，設(shè)切線方程為 y＋ 1＝ k(x－ 2)，即 kx－ y－ 2k－ 1＝ 0. 圓心到直 線的距離等于 2， 即 |－ k－ 3|k2＋ 1 ＝ 2， ∴ k2－ 6k－ 7＝ 0，解得 k＝ 7或 k＝－ 1， 故所求的切線方程為 y＋ 1＝ 7(x－ 2)或 y＋ 1＝－ (x－ 2)， 即 7x－ y－ 15＝ 0或 x＋ y－ 1＝ 0. (2)在 Rt△ PAC中， PA2＝ PC2－ AC2 ＝ (2－ 1)2＋ (－ 1－ 2)2－ 2＝ 8， ∴ 過 P點的圓 C的切線長為 2 2.
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