高中數(shù)學(xué)422圓與圓的位置關(guān)系教案新人教a版必修2-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】位置關(guān)系來(lái)自主研究圓與圓的位置關(guān)系.利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長(zhǎng)；會(huì)用連心線長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系.當(dāng)l＞r1+r2時(shí)，圓C1與圓C2相離；當(dāng)l=r1+r2時(shí)，圓C1與圓C2外切；當(dāng)l＜|r1–r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含.讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.①初中學(xué)過(guò)的平面幾何中,圓與圓的位置關(guān)系有幾種？③你能在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)方程所表示的圓嗎？⑥若將兩個(gè)圓的方程相減,你發(fā)現(xiàn)了什么？⑦兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的關(guān)系的判定呢？總結(jié)比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn).1°只能判斷交點(diǎn),并不能準(zhǔn)確的判斷位置關(guān)系(有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)不能判斷內(nèi)切還是外切,2°優(yōu)點(diǎn)是可以求出公共點(diǎn).方程④的判別式Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16＞0,所以方程④有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,即圓C1. 方法二:把圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得。圓C1的圓心是點(diǎn),半徑長(zhǎng)r1=5;
【正文】 根 據(jù)這三個(gè)條件可確定圓的方程 . 解 :將圓 C化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ,得 (x+5)2+(y+5)2=50, 則圓心為 C(5,5),半徑為 xy=0. 設(shè)所求圓的方程為 (xa)2+(yb)2=r2. 由題意 ,知 O(0,0),A(0,6)在此圓上 ,且圓心 M(a,b)在直線 xy=0上 ,則有 ???????????????,0,)6()0(,)0()0(222222barbarba解得????????.23,3,3rba 于是所求圓的方程是 (x3)2+(y3)2=18. 點(diǎn)評(píng) :求圓的方程 ,一般可從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程入手 ,至于選擇哪一種方程形式更恰當(dāng) ,要根據(jù)題目的條件而定 ,總之要讓所選擇的方程形 式使解題過(guò)程簡(jiǎn)單 . 例 2 已知 ⊙O 方程為 x2+y2=4,定點(diǎn) A(4,0),求過(guò)點(diǎn) A且和 ⊙O 相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程 . 活動(dòng)： 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的知識(shí) ,兩圓 外切 ,連心線長(zhǎng)等于兩圓半徑之和 ,兩圓內(nèi)切 ,連心線長(zhǎng)等于兩圓半徑之差 ,由此可得到動(dòng)圓圓心在運(yùn)動(dòng)中所應(yīng)滿(mǎn)足的幾何條件 ,然后將這個(gè)幾何條件坐標(biāo)化 ,即得到它的軌跡方程 . 解法一： 設(shè)動(dòng)圓圓心為 P(x,y),因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)定點(diǎn) A,所以 |PA|即為動(dòng)圓半徑 . 當(dāng)動(dòng)圓 P與 ⊙O 外切時(shí) ,|PO|=|PA|+2； 當(dāng)動(dòng)圓 P與 ⊙O 內(nèi)切時(shí) ,|PO|=|PA|－ 2. 綜合這兩種情 況 ,得 ||PO|－ |PA||=2. 將此關(guān)系式坐標(biāo)化 ,得 | 2222 )4( yxyx ???? |=2. 化簡(jiǎn)可得 (x－ 2)2－ 32y =1. 解法二： 由解法一可得動(dòng)點(diǎn) P滿(mǎn)足幾何關(guān)系 ||OP|－ |PA||=2, 即 P點(diǎn)到兩定點(diǎn) O、 A的距離差的絕對(duì)值為定值 2,所以 P點(diǎn)軌跡是以 O、 A為焦點(diǎn) ,2為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線 ,中心在 OA 中點(diǎn) (2,0),實(shí)半軸長(zhǎng) a=1,半焦距 c=2,虛半軸長(zhǎng)b= 322 ??ac ,所以軌跡方程為 (x－ 2)2－ 32y =1. 點(diǎn)評(píng)： 解題的過(guò)程就是實(shí)現(xiàn)條件向結(jié)論轉(zhuǎn)化的過(guò)程 ,對(duì)于圓與圓 ,要綜合平面幾何知識(shí)、解析幾何、代數(shù)知識(shí) ,將條件轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式 ,利用常 規(guī)思路去解 ,求點(diǎn)的軌跡更要注意平面幾何的知識(shí)運(yùn)用 . （四） 知能訓(xùn)練 課堂練習(xí) P141練習(xí)題 （五） 課堂小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓與圓的位置關(guān)系，判斷方法：幾何方法和代數(shù)方法 . （六） 作業(yè) 習(xí)題 A組 11.
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