人教a版高中數(shù)學(xué)必修二421直線與圓的位置關(guān)系2word教案-資料下載頁(yè)
2024-12-03 04:57本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】km處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？則臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O的圓的方程為x2+y2=9；輪船航線所在的直線l的方程為4x+7y-28=0.問(wèn)題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線l有無(wú)公共點(diǎn).因此我們繼續(xù)研究直線與圓的位置關(guān)系.如何求出切線方程？③過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)可作幾條切線？分利用直線與圓相切的幾何性質(zhì),圓心到切線的距離等于圓的半徑(d=r),求出k的值.⑤把直線與圓的方程聯(lián)立得方程組,方程組的解即是交點(diǎn)的坐標(biāo).上述一元二次方程有一個(gè)實(shí)根,所以所求切線的方程為y=±33(x+2).再由點(diǎn)在圓上,所以滿足x02+y02=1,既41+y02=1,解出y0=±23.,求得切線方程是y=kx±r21k?條,求a的取值范圍.條件是4－3a2＞0,過(guò)點(diǎn)A(1,2)所作圓的切線有兩條,則點(diǎn)A必在圓外,所以－332＜a＜332.l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為45,所以弦心距為22)52(5?方整理得2k2-3k-2=0,解得k=21,k=2.解法二：設(shè)直線l和已知圓x2+y2+4y-21=0的交點(diǎn)為A,B,直線l的斜率為k,
【正文】 .0142,2222 xxyxxy 解得?????????????????,4,154,53yxyx或 即直線 l與圓 C 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (53 ,－ 54 )和 (－ 1,－ 4),則截得線段長(zhǎng)為 558 . 解法二： 由方程組 (略 )消去 y,得 5x2＋ 2x－ 3=0, 設(shè)直線與圓交點(diǎn)為 A(x1,y1),B(x2,y2),則 AB 中點(diǎn)為 (51 , 512 ), 所以?????????????,53,522111xxyx得 (x1x2)2=2564 , 則所截線段長(zhǎng)為 |AB|=(1+k2)(x1x2)2= 558 . 解法三：圓心 C 為 (－ 1,－ 2),半徑 r=2,設(shè)交點(diǎn)為 A、 B,圓心 C 到直線 l 之距 d= 552,所以 5542 || 22 ??? drAB.則所截線段長(zhǎng)為 |AB|= 558. 點(diǎn)評(píng) :前者直接求交點(diǎn)坐標(biāo) ,再用兩點(diǎn)距離公式求值；后者雖然也用兩點(diǎn)距離公式 ,但借用韋達(dá)定理 ,避免求交點(diǎn)坐標(biāo) .解法三利用直線與圓的位置關(guān)系 ,抓住圓心到直線之距 d及圓半徑r 來(lái)求解 .反映了抓住本質(zhì)能很快接近答案的特點(diǎn) .顯然 ,解法三比較簡(jiǎn)潔 . x+2y3=0 交圓 x2+y2+x6y+F=0 于點(diǎn) P、 Q,O 為原點(diǎn) ,問(wèn) F 為何值時(shí) ,OP⊥ OQ? 解 :由????? ????? ??? 06,03222 Fyxyxyx 消去 y,得 5x2+10x+4F27=0, 所以 x1x2= 5274 ?F ,x1+x2=2. 所以 y1y2= 5124 9)(34 )3)(3( 212121 Fxxxxxx ???????? . 因?yàn)?OP⊥ OQ,所以 x1x2+y1y2=0,即 5125 274 FF ??? = F=3. 點(diǎn)評(píng)： (1)解本題之前先要求學(xué)生指出解題思路 . (2)體會(huì)垂直條件是怎樣轉(zhuǎn)化的 ,以及韋達(dá)定理的作用：處理 x1,x2的對(duì)稱式 .在解析幾何中經(jīng)常運(yùn)用韋達(dá)定理來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算 . （五） 拓展提升 已知點(diǎn) P 到兩個(gè)定點(diǎn) M(－ 1,0)、 N(1,0)距離的比為 2 ,點(diǎn) N 到直線 PM 的距離為 1,求直線PN的方程 . 解 : 設(shè)點(diǎn) P 的 坐 標(biāo) 為 (x,y), 由 題 設(shè) 有|| ||PNPM= 2 , 即22)1( yx ?? = 2 22)1( yx ?? , 整 理 得 x2+y2 － 6x+1=0. ① 因?yàn)辄c(diǎn) N 到 PM的距離為 1,|MN|=2,所以 ∠ PMN=30176。,直線 PM 的斜率為 177。33 . 直線 PM 的 方 程 為 y=177。 33 (x+1). ② 將 ② 代入 ① 整理 ,得 x2－ 4x+1= x1=2+ 3 ,x2=2－ 3 . 代入 ② 得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (2+ 3 ,1+3)或 (2－ 3 ,－ 1+ 3 )； (2+ 3 ,－ 1－ 3)或 (2－ 3 ,1 － 3 ). 直線 PN的方程為 y=x－ 1 或 y=－ x+1. （六） 課堂小結(jié) ：代數(shù)法和幾何法 . ,這類問(wèn)題主要是求圓的切線方程 .求圓的切線方程主要可分為已知斜率k 或已知直線上一點(diǎn)兩種情況 ,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況 . ,這類問(wèn)題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題 .注意弦長(zhǎng)公式和圓的幾何性質(zhì) . ,往往利用數(shù)形結(jié)合 ,因此抽象出式子的幾何意義是至關(guān)重要的 . （七） 作業(yè) 課本習(xí)題 A組 7.
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