人教a版高中數(shù)學(xué)必修二421直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系2word教案(參考版)
2024-12-07 04:57本頁(yè)面
【正文】 33 (x+1). ② 將 ② 代入 ① 整理 ,得 x2－ 4x+1= x1=2+ 3 ,x2=2－ 3 . 代入 ② 得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (2+ 3 ,1+3)或 (2－ 3 ,－ 1+ 3 )； (2+ 3 ,－ 1－ 3)或 (2－ 3 ,1 － 3 ). 直線(xiàn) PN的方程為 y=x－ 1 或 y=－ x+1. （六） 課堂小結(jié) ：代數(shù)法和幾何法 . ,這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程 .求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k 或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況 ,而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況 . ,這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題 .注意弦長(zhǎng)公式和圓的幾何性質(zhì) . ,往往利用數(shù)形結(jié)合 ,因此抽象出式子的幾何意義是至關(guān)重要的 . （七） 作業(yè) 課本習(xí)題 A組 7. 。,直線(xiàn) PM 的斜率為 177。33 . 點(diǎn)評(píng)： 在涉及到直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)時(shí) ,要巧妙利用圓的有關(guān)幾何性質(zhì) ,如本題中的Rt△ BOC,其中 |OB|為圓半徑 ,|BC|為弦長(zhǎng)的一半 . 變式訓(xùn)練 已知 x,y 滿(mǎn)足 x2+y22x+4y=0,求 x2y 的最大值 . 活動(dòng) :學(xué)生審題 ,再思考討論 ,從表面上看 ,此問(wèn)題是一個(gè)代數(shù) ,可用代數(shù)方法來(lái)解決 .但細(xì)想后會(huì)發(fā)現(xiàn)比較復(fù)雜 ,它需把二次降為一次 .教師提示學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合或判別式法 . 解法一 :(幾何解法 )：設(shè) x2y=b,則點(diǎn) (x,y)既在直線(xiàn) x2y=b 上 ,又在圓 x2+y22x+4y=0 上 ,即直線(xiàn) x2y=b 和圓 x2+y22x+4y=0 有交點(diǎn) ,故圓心 (1,2)到直線(xiàn)的距離小于或等于半徑 , 所以5|5| b?≤ 5 .所以 0≤b≤10,即 b 的最大值是 10. 解法二 :(代數(shù)解法 )：設(shè) x2y=b,代入方程 x2+y22x+4y=0,得 (2y+b)2+y22(2y+b)+4y=0,即5y2+4by+b22b= ,所以其判別式 Δ=16b220(b22b)=40b4b2≥0,即b210b≤0,0≤b≤ b 的最大值是 10. 點(diǎn)評(píng) :比較兩個(gè)解法 ,我們可以看到 ,數(shù)形結(jié)合的方法難想但簡(jiǎn)單 ,代數(shù)法易想但較繁 ,要多練習(xí)以抓住規(guī)律 . 例 3 已知圓 C： (x－ 1)2＋ (y－ 2)2=25,直線(xiàn) l： (2m+1)x+(m+1)y－ 7m－ 4=0(m∈ R). (1)證明不論 m 取什么實(shí)數(shù) ,直線(xiàn) l與圓恒交于兩點(diǎn)； (2)求直線(xiàn)被圓 C 截得的弦長(zhǎng)最小時(shí) l的方程 . 活動(dòng)： 學(xué)生先思考 ,然后討論 ,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問(wèn)題的方法 ,由于直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn) ,如果該定點(diǎn)在圓內(nèi) ,此題便可解得 .最短的弦就是與過(guò)定點(diǎn)與此直徑垂直的弦 . 解 :(1)證明： 因?yàn)?l 的方程為 (x+y－ 4)+m(2x+y－ 7)= m∈ R,所以??? ??? ??? .04 ,072 yx yx,解得??? ??,1,3yx即 l恒過(guò)定點(diǎn) A(3,1).因?yàn)閳A心 C(1,2),｜ AC｜ = 5 ＜ 5(半徑 ),所以點(diǎn) A在圓 C內(nèi) ,從而直線(xiàn) l恒與圓 C 相交于兩點(diǎn) . (2)弦長(zhǎng)最小時(shí) ,l⊥ AC,由 kAC=－21,所以 l的方程為 2x－ y－ 5=0. 點(diǎn)評(píng)： 證明直線(xiàn)與圓恒相交 ,一是可以將直線(xiàn)與圓的方程聯(lián)立方程組 ,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次方程 ,根據(jù)判別式與 0 的大小來(lái)判斷 ,這是通性通法 ,但過(guò)程繁瑣 ,計(jì)算量大；二是說(shuō)明直線(xiàn)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn) ,由此直線(xiàn)與圓必相交 .對(duì)于圓中過(guò) A 點(diǎn)的弦 ,以直徑為最長(zhǎng) ,過(guò) A 點(diǎn)與此 直徑垂直的弦為最短 . 變式訓(xùn)練 求圓 x2+y2+4x2y+4=0 上的點(diǎn)到直線(xiàn) y=x1 的最近距離和最遠(yuǎn)距離 . 解 :圓方程化為 (x
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