人教a版高中數(shù)學(xué)必修二421直線與圓的位置關(guān)系2word教案-文庫吧資料
2024-12-11 04:57本頁面
【正文】 +2)2+(y1)2=1, 圓心 (2,1)到直線 y=x1 的距離為 d=22 )1(1|112| ?? ??? =2 2 , 所以所求的最近距離為 2 2 1,最遠(yuǎn)距離為 2 2 +1. （四） 知能訓(xùn)練 l:y=2x－ 2,圓 C:x2＋ y2＋ 2x＋ 4y＋ 1=0,請判斷直線 l與圓 C 的位置關(guān)系 ,若相交 ,則求直線 l被圓 C 所截的線段長 . 活動(dòng) :請大家獨(dú)立思考 ,多想些辦法 .然后相互討論 ,比較解法的不同之處 .學(xué)生進(jìn)行解答 ,教師巡視 ,掌握學(xué)生的一般解題情況 . 解法一： 由方程組??? ????? ?? .0142,2222 xxyxxy 解得?????????????????,4,154,53yxyx或 即直線 l與圓 C 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (53 ,－ 54 )和 (－ 1,－ 4),則截得線段長為 558 . 解法二： 由方程組 (略 )消去 y,得 5x2＋ 2x－ 3=0, 設(shè)直線與圓交點(diǎn)為 A(x1,y1),B(x2,y2),則 AB 中點(diǎn)為 (51 , 512 ), 所以?????????????,53,522111xxyx得 (x1x2)2=2564 , 則所截線段長為 |AB|=(1+k2)(x1x2)2= 558 . 解法三：圓心 C 為 (－ 1,－ 2),半徑 r=2,設(shè)交點(diǎn)為 A、 B,圓心 C 到直線 l 之距 d= 552,所以 5542 || 22 ??? drAB.則所截線段長為 |AB|= 558. 點(diǎn)評 :前者直接求交點(diǎn)坐標(biāo) ,再用兩點(diǎn)距離公式求值；后者雖然也用兩點(diǎn)距離公式 ,但借用韋達(dá)定理 ,避免求交點(diǎn)坐標(biāo) .解法三利用直線與圓的位置關(guān)系 ,抓住圓心到直線之距 d及圓半徑r 來求解 .反映了抓住本質(zhì)能很快接近答案的特點(diǎn) .顯然 ,解法三比較簡潔 . x+2y3=0 交圓 x2+y2+x6y+F=0 于點(diǎn) P、 Q,O 為原點(diǎn) ,問 F 為何值時(shí) ,OP⊥ OQ? 解 :由????? ????? ??? 06,03222 Fyxyxyx 消去 y,得 5x2+10x+4F27=0, 所以 x1x2= 5274 ?F ,x1+x2=2. 所以 y1y2= 5124 9)(34 )3)(3( 212121 Fxxxxxx ???????? . 因?yàn)?OP⊥ OQ,所以 x1x2+y1y2=0,即 5125 274 FF ??? = F=3. 點(diǎn)評： (1)解本題之前先要求學(xué)生指出解題思路 . (2)體會(huì)垂直條件是怎樣轉(zhuǎn)化的 ,以及韋達(dá)定理的作用：處理 x1,x2的對稱式 .在解析幾何中經(jīng)常運(yùn)用韋達(dá)定理來簡化計(jì)算 . （五） 拓展提升 已知點(diǎn) P 到兩個(gè)定點(diǎn) M(－ 1,0)、 N(1,0)距離的比為 2 ,點(diǎn) N 到直線 PM 的距離為 1,求直線PN的方程 . 解 : 設(shè)點(diǎn) P 的 坐 標(biāo) 為 (x,y), 由 題 設(shè) 有|| ||PNPM= 2 , 即22)1( yx ?? = 2 |OB|sin∠ AOB=2sin∠ AOB, ∴ 當(dāng) ∠ AOB=90176。1. 所以直線 l的方程為 xy=0 或 x+y2=0. 例 2 已知直線 l:y=k(x+2 2 )與圓 O:x2+y2=4 相交于 A、 B 兩點(diǎn) ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,△ ABO 的面積為 S,① 試將 S 表示成 k 的函數(shù) S(k),并指出它的定義域； ② 求 S 的最大值 ,并求出取得最大值時(shí)的 k 值 . 活動(dòng)： 學(xué)生審題 ,再思考討論 ,教師提示學(xué)生欲求 △ ABO 的面積 ,應(yīng)先求出直線被圓截得的弦長 |AB|,將 |AB|表示成 k 的函數(shù) . 圖 5 解 :① 如圖 5 所示 ,直線的方程為 kx
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