人教a版高中數(shù)學(xué)必修二421直線與圓的位置關(guān)系2word教案-展示頁
2024-12-15 04:57本頁面
【正文】 y+2 2 k=0(k≠0), 點(diǎn) O 到 l之間的距離為 |OC|=1||22 2?k k, 弦長 |AB|=22222221141 842|||| kkkkOCOA ???????， ∴△ ABO 的面積 S=21|AB|點(diǎn) P(1,1)在圓內(nèi) . (2)利用弦心距、半徑、弦構(gòu)成的直角三角形求弦長 ,得 m=177。 (3)求弦 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡方程 。解法二是利用直線被曲線截得的弦長公式求出斜率后求直線方程 ,思 路簡單但運(yùn)算較繁 . 變式訓(xùn)練 已知圓 C： x2+(y1)2=5,直線 l:mxy+1m=0. (1)求證：對 m∈ R,直 線 l與圓 C 總有兩個(gè)不同交點(diǎn) 。x 2=221 25)13( kk ? ?? . ① |AB|=??????????? 22122212221221221 ))(1()()()()( xxkxxkxxyyxx ]4))[(1( 212212 xxxxk ???? 因?yàn)?|AB|=45, 所 以 有 (1+k2) ［ (x1+x2)24x1r 21 k? ,求得切線方程是 y=kx177。r 21 k? ,求得切線方程是 y=kx177。23 . 這樣就可求得切線的方程為22102320???????xy , 整理得 y=177。33 . 所以所求切線的方程為 y=177。33 , 所以所求切線的方程為 y=177。三是設(shè)切線的斜率 ,用 圖形的幾何性質(zhì)來解 ,即圓心到切線的距離等于圓的半徑 (d=r),求出 k 的值 . ⑤ 把直線與圓的方程聯(lián)立得方程組 ,方程組的解即是交點(diǎn)的坐標(biāo) . ⑥ 把直線與圓的方程聯(lián)立得交點(diǎn)的坐標(biāo) ,結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式來求 。 第 2 課時(shí) （一） 導(dǎo)入新課 思路 ,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西 70 km 處 ,受影響的范圍是半徑長為 30 km 的圓形區(qū)域 .已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北 40 km 處 ,如果這艘輪船不改變航線 ,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？ 圖 2 分析： 如圖 2,以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn) O,以東西方向?yàn)?x軸 ,建立直角坐標(biāo)系 ,其中 ,取 10 km 為單位長度 . 則臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為 O 的圓的方程為 x2+y2=9； 輪船航線所在的直線 l的方程為 4x+7y28=0. 問題歸結(jié)為圓心為 O 的圓與直 線 l有無公共點(diǎn) .因此我們繼續(xù)研究直線與圓的位置關(guān)系 . （二） 推進(jìn)新課 、 新知探究 、 提出問題 ① 過圓上一點(diǎn)可作幾條切線？如何求出切線方程？ ② 過圓外一點(diǎn)可作幾條切線？如何求出切線方程？ ③ 過圓內(nèi)一點(diǎn)可作幾條切線？ ④ 你能概括出求圓切線方程的步驟是什么嗎？ ⑤ 如何求直線與圓的交點(diǎn)？ ⑥ 如何求直線與圓的相交弦的長 ? 討論結(jié)果： ① 過圓上一點(diǎn)可作一條切線 ,過圓 x2+y2=r2 上一點(diǎn) (x0,y0)的切線方程是x0x+y0y=r2； 過圓 (xa)2+(yb)2=r2上一點(diǎn) (x0,y0)的切線方程是 (x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2. ② 過圓外一點(diǎn)可作兩條切線 ,求出切線方程有代數(shù)法和幾何法 .代數(shù)法的關(guān)鍵是把直線與圓相切這個(gè)幾何問題轉(zhuǎn)化為聯(lián)立它們的方程組只有一個(gè)解的代數(shù)問題 .可通過一元二次方程有一個(gè)實(shí)根的充要條件 ——Δ=0去求出 k的值 ,從而求出切線的方程 .用幾何方法去求解 ,要充分利用直線與圓相切的幾何性質(zhì) ,圓心到切線的距離等于圓的半徑 (d=r),求出 k 的值 . ③ 過圓內(nèi)一點(diǎn)不能作圓的切線 . ④ 求圓切線方程 ,一般有三種方法 ,一是設(shè)切點(diǎn) ,利用 ①② 中的切線公式法 。二是設(shè)切線的斜率 ,用判別式法 。再就是利用弦心距、弦長、半徑之間的關(guān)系來
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