人教a版高中數(shù)學(xué)必修二421《直線與圓的位置關(guān)系（2）》word教案-預(yù)覽頁
【正文】 、 新知探究 、 提出問題 ① 過圓上一點(diǎn)可作幾條切線？如何求出切線方程？ ② 過圓外一點(diǎn)可作幾條切線？如何求出切線方程？ ③ 過圓內(nèi)一點(diǎn)可作幾條切線？ ④ 你能概括出求圓切線方程的步驟是什么嗎？ ⑤ 如何求直線與圓的交點(diǎn)？ ⑥ 如何求直線與圓的相交弦的長 ? 討論結(jié)果： ① 過圓上一點(diǎn)可作一條切線 ,過圓 x2+y2=r2 上一點(diǎn) (x0,y0)的切線方程是x0x+y0y=r2； 過圓 (xa)2+(yb)2=r2上一點(diǎn) (x0,y0)的切線方程是 (x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2. ② 過圓外一點(diǎn)可作兩條切線 ,求出切線方程有代數(shù)法和幾何法 .代數(shù)法的關(guān)鍵是把直線與圓相切這個(gè)幾何問題轉(zhuǎn)化為聯(lián)立它們的方程組只有一個(gè)解的代數(shù)問題 .可通過一元二次方程有一個(gè)實(shí)根的充要條件 ——Δ=0去求出 k的值 ,從而求出切線的方程 .用幾何方法去求解 ,要充分利用直線與圓相切的幾何性質(zhì) ,圓心到切線的距離等于圓的半徑 (d=r),求出 k 的值 . ③ 過圓內(nèi)一點(diǎn)不能作圓的切線 . ④ 求圓切線方程 ,一般有三種方法 ,一是設(shè)切點(diǎn) ,利用 ①② 中的切線公式法 。再就是利用弦心距、弦長、半徑之間的關(guān)系來求 . （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 過點(diǎn) P(2,0)向圓 x2+y2=1 引切線 ,求切線的方程 . 圖 3 解 :如圖 3,方法一 :設(shè)所求切線的斜率為 k, 則切線方程為 y=k(x+2),因此由方程組????? ?? ?? ,1),2(22 yxxky 得 x2+k2(x+2)2=1. 上述 一元二次方程有一個(gè)實(shí)根 , Δ=16k44(k2+1)(4k21)=12k24=0,k=177。33 (x+2). 方法三：利用過圓上一點(diǎn)的切線的結(jié)論 .可假設(shè)切點(diǎn)為 (x0,y0),此時(shí)可求得切線方程為x0x+y0y=1. 然后利用點(diǎn) (2,0)在切線上得到 2x0=1,從中解得 x0=21 . 再由點(diǎn) (x0,y0)在圓上 ,所以滿足 x02+y02=1,既 41 +y02=1,解出 y0=177。r 21 k? . 方法二 :設(shè)所求的直線方程為 y=kx+b,直線 l與圓 x2+y2=r2只有一個(gè)公共點(diǎn) ,所以它們組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解 ,由????? ?? ??222,ryxbkxy ,得 x2+k2(x+b)2=1,即 x2(k2+1)+2k2bx+b2=1,Δ=0得b=177。x 2 ］ =80. ② 把 ① 式代入 ② 式 ,得 (1+k2){［21 )13(2 kkk ? ??］ 24221 25)13( kk ? ?? }= ,得2k23k2=0,解得 k= 21 ,k= l 的方程為 y+3= 21 (x+3)或 y+3=2(x+3),即x+2y+9=0 或 2xy+3=0. 點(diǎn)評(píng) :解法一突出了適當(dāng)?shù)乩脠D形的幾何性質(zhì)有助于簡(jiǎn)化計(jì)算 ,強(qiáng)調(diào)圖形在解題中的作用 ,加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合 。 (4)若定點(diǎn) P(1,1)分弦 AB 為PBAP=21,求此時(shí)直線 l的方程 . 解 :(1)判斷圓心到直線的距離小于半徑即可 ,或用直線系過定點(diǎn) P(1,1)求解 。|OC|=2221 )1(24 k kk? ?? ， ∵ |AB|＞ 0,∴ 1＜ k＜ 1(k≠0). ∴ S(k)=`2221 )1(24 k kk? ?? (1＜ k＜ 1 且 k≠0). ②△ ABO 的面積 S=21 |OA| 22)1( yx ?? , 整 理 得 x2+y2 － 6x+1=0. ① 因?yàn)辄c(diǎn) N 到 PM的距離為 1,|MN|=2,所以 ∠ PMN=3
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