高中數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系教案-資料下載頁(yè)
2024-10-29 07:55本頁(yè)面
【正文】 各是怎樣定義的?（教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答）直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交．各種位置關(guān)系是通過(guò)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的2．引出問(wèn)題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?（二）觀察、分類，得出概念讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離．(圖(1))(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切．這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(圖(2))(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交．(圖(3))(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切．這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(圖(4))(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5))．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例．(圖(6))歸納：(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無(wú)公共點(diǎn)．(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含)；相交；相切(外切和內(nèi)切)．教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無(wú)公共點(diǎn)則相離；有一個(gè)公共點(diǎn)則相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交．除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系．（三）分析、研究相切兩圓的性質(zhì)．讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上．這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征．設(shè)兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系．（圖形略）兩圓外切 d＝R+r；兩圓相交 Rr＜d＜R+r．兩圓內(nèi)切兩圓外離兩圓內(nèi)含d＝Rr(R＞r)。d＞R+r； d＜Rr(R＞r)。說(shuō)明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)．（四）應(yīng)用、練習(xí)例1： 如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?解：（1）設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則PA=POOA∴PA=3cm．（2）設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則PB=PO+OB∴PB=1 3cm．例2：已知：如圖，△ABC中，∠C＝90176。，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作．求證：⊙O與⊙B相外切．證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC＝12，∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)∴，∵∠C=90176。且BC=8，∴，∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切．練習(xí)(P138)（五）小結(jié)知識(shí)：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含；②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；③兩圓相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì)．能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力．思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想．（六）作業(yè)教材P151中習(xí)題A組2，3，4題．
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