20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)94直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 03:16本頁面
【正文】 知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l為y＝kx＋m，直線l與曲線y＝的切點(diǎn)為A(x0，y0)．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知＝k，即＝，點(diǎn)A既在直線l上，又在曲線y＝上，∴∴kx0＋m＝，即k2＋m＝，化簡(jiǎn)可得m＝，又∵直線l與圓x2＋y2＝相切，∴＝，將m＝代入化簡(jiǎn)得16k4＋16k2－5＝0，解得k2＝或k2＝－(舍去)．∵y＝的圖象在第一象限，∴k0，∴k＝，∴m＝，∴l(xiāng)的方程為y＝x＋.故選D.解法二(選項(xiàng)分析法) 由選項(xiàng)知直線l的斜率為2或，不妨假設(shè)為2，設(shè)直線l與曲線y＝的切點(diǎn)為P(x0，y0)，則x0－＝＝，則y0＝，即P，顯然點(diǎn)P在圓x2＋y2＝內(nèi)，不符合題意，所以直線l的斜率為，又直線l與圓x2＋y2＝相切，所以只有D項(xiàng)符合題意，故選D.答案：D12．解析：如圖，由題可知，AB⊥PM，|PM||AB|＝2S四邊形APBM＝2(S△PAM＋S△PBM)＝2(|PA|＋|PB|)，∵|PA|＝|PB|，∴|PM||AB|＝4|PA|＝4＝4，當(dāng)|PM|最小時(shí)，|PM||AB|最小，易知|PM|min＝＝，此時(shí)|PA|＝1，AB∥l，設(shè)直線AB的方程為y＝－2x＋b(b≠－2)，圓心M到直線AB的距離為d＝，|AB|＝＝，∴d2＋2＝|MA|2，即＋＝4，解得b＝－1或b＝7(舍)．綜上，直線AB的方程為y＝－2x－1，即2x＋y＋1＝.答案：D13．解析：設(shè)M(x，y)，因?yàn)閨MN|＝|MO|，所以(x－2)2＋(y－2)2－1＝x2＋y2，整理得4x＋4y－7＝0，即動(dòng)點(diǎn)M在直線4x＋4y－7＝0上，所以|MN|的最小值就是|MO|的最小值，為＝.答案： 6
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