20xx人教b版高中數(shù)學(xué)必修二234圓與圓的位置關(guān)系word課時作業(yè)含解析-資料下載頁
2024-12-07 21:35本頁面
【導(dǎo)讀】1．圓x2＋y2＝1和圓x2＋y2－6y＋5＝0的位置關(guān)系是。半徑r2＝2，∴兩圓心的距離|C1C2|＝－2＋－2＝3，4．兩圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0和C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線有且僅有(). [解析]直接法，設(shè)P(x，y)，由kPA＝y(tǒng)x＋1，kPB＝y(tǒng)x－1及題設(shè)條件yx＋1·yx－1＝－?！鄚O1O2|＝－3－02＋0＋32＝32，∵r1＋r2＝2＋2，r1－r2＝2－2，∴圓C1的圓心坐標(biāo)為，r1＝2，∵r1＋r2＝6，r2－r1＝2，10．已知圓C1：x2＋y2－2x－4y－13＝0，C2：x2＋y2－2ax－6y＋a2＋1＝0相。求：圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；因為C1與C2相外切，所以圓心距d＝r1＋r2，即|8m＋3－7|m2＋1＝22，由題意，得a2＋9＝5，∴a2＝16，∴a＝±4.短，kCM＝－2－01－3＝1，∴kl＝－1，故所求直線l的方程為y－0＝－(x－3)，即x＋y－3＝0.
【正文】 ， ∴ |C1C2|＝ R－ r， 故兩圓內(nèi)切，其公切線有且僅有一條過該兩圓的公共點 (切點 )， 又由內(nèi)切兩圓的連心線過切點且垂直于兩圓的公切線知，切點在直線 C1C2上， ∵ C1C2： x＋ 3y－ 3＝ 0， ∴ 切線斜率 k＝ 3. 設(shè)切線方程為 y＝ 3x＋ b，由圓心 C1(0,1)到切線距離 d＝ 1，得 |－ 1＋ b|2 ＝ 1， ∴ b＝ 3或－ 1. 由 C2( 3， 0)到切線距離 d′ ＝ 3，得 |3＋ b|2 ＝ 3， ∴ b＝ 3或－ 9， ∴ b＝ 3， ∴ 公切線方程為 y＝ 3x＋ 3，即 3x－ y＋ 3＝ 0. 7．已知圓 A： x2＋ y2＋ 2x＋ 2y－ 2＝ 0，若圓 B平分圓 A的周長，且圓 B的圓心在直線 l：y＝ 2x上，求滿足上述條件的半徑最小的圓 B的方程． [解析 ] 解法一：設(shè)圓 B的半徑為 r， ∵ 圓 B 的圓心在直線 l： y＝ 2x 上， ∴ 圓 B的圓心可設(shè)為 (t,2t)，則圓 B的方程是 (x－ t)2＋ (y－ 2t)2＝ r2，即 x2＋ y2－ 2tx－ 4ty＋ 5t2－ r2＝0. ① ∵ 圓 A的方程 x2＋ y2＋ 2x＋ 2y－ 2＝ 0. ② ∴② － ① ，得兩圓的公共弦方程 (2＋ 2t)x＋ (2＋ 4t)y－ 5t2＋ r2－ 2＝ 0. ③ 又 ∵ 圓 B平分圓 A的周長， ∴ 圓 A的圓心 (－ 1，－ 1)必在公共弦上，于是，將 x＝－ 1，y＝－ 1代入方程 ③ ， 并整理得： r2＝ 5t2＋ 6t＋ 6＝ 5??? ???t＋ 35 2＋ 215 ≥ 215 ，所以 t＝－ 35時， rmin＝ 215. 此時，圓 B的方程是 ??? ???x＋ 35 2＋ ??? ???y＋ 65 2＝ 215 . 解法二：如圖，設(shè)圓 A、圓 B 的圓心分別為 A、 A(－ 1，－ 1)， B 在直線 l： y＝ 2x上，連接 AB，過 A作 MN⊥ AB，且 MN交圓于 M、 N兩點． ∴ MN為 圓 A的直徑． ∵ 圓 B平分圓 A， ∴ 只需圓 B經(jīng)過 M、 N兩點． ∵ 圓 A的半徑是 2，設(shè)圓 B的半徑為 r， ∴ r＝ |MB|＝ |AB|2＋ |AM|2＝ |AB|2＋ 4. 欲求 r的最小值，只需求 |AB|的最小值． ∵ A是定點， B是 l上的動點， ∴ 當(dāng) AB⊥ l，即 MN∥ l時， |AB|最?。? 于是，可求得 B??? ???－ 35，－ 65 ， rmin＝ 215， 故圓 B的方程是 ??? ???x＋ 35 2＋ ??? ???y＋ 65 2＝ 215 .
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