北師大版必修2高中數(shù)學(xué)223直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系第1課時(shí)課后訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
2024-12-03 03:17本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長(zhǎng)等于()．。9．已知點(diǎn)P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的線段長(zhǎng)為43，求l的方程；＋2＝(a－1)2，即(a－1)2＝4，所以圓心為(3,0)，半徑r2＝(a－1)2＝4，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝4.9答案：解：直線l的斜率不存在時(shí)，顯然滿足題意，此時(shí)l的方程為x＝0；直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線方程為y－5＝kx，即kx－y＋5＝，.∴l(xiāng)的方程為x＝0或3x－4y＋20. 化簡(jiǎn)得所求的軌跡方程為x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.消去y，得到方程2x2＋x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判別式Δ＝56－16a－4a2＞x1,2＝2561644aaa????由OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.
【正文】 y2＋ 2x－ 11y＋ 30＝ 0. 10答案：解： (1)曲線 y＝ x2－ 6x＋ 1與 y軸的交點(diǎn)為 (0,1)，與 x軸的交點(diǎn)為 (3＋ 22，0)， (3－ 22， 0)． 故可設(shè)圓心 C為 (3， t)，則有 32＋ (t－ 1)2＝ (22)2＋ t2，解得 t＝ 1. 則圓 C的半徑為 223 ( 1) =3t?? . 所以圓 C的方程為 (x－ 3)2＋ (y－ 1)2＝ 9. (2)設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，其坐標(biāo)滿足方程組： 220,( 3 ) ( 1) 9 .x y axy? ? ??? ? ? ? ?? 消去 y，得到方程 2x2＋ (2a－ 8)x＋ a2－ 2a＋ 1＝ 0. 由已知可得 ，判別式 Δ＝ 56－ 16a－ 4a2＞ x1,2＝ 2(8 2 ) 5 6 1 6 44a a a? ? ? ?，從而 x1＋ x2＝ 4－ a， 212 212aaxx ???.① 由 OA⊥ OB，可得 x1x2＋ y1y2＝ 0. 又 y1＝ x1＋ a， y2＝ x2＋ a， 所以 2x1x2＋ a(x1＋ x2)＋ a2＝ 0.② 由 ①② 得 a＝－ 1，滿足 Δ＞ 0，故 a＝－ 1.
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