北師大版必修2高中數學221圓的標準方程課時訓練-資料下載頁
2024-11-30 23:43本頁面
【導讀】r＝－2＋－2＝5，故選C.2．圓C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圓心C到直線4x＋3y－1＝0. 則d＝|－16＋9－1|42＋32＝85.由(a－1)2＋(a＋2)2<2a2得a<－52.所以圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝13.大值，其最大值為－2＋－4－2＋2＝26＋2.∴所求圓的標準方程為(x－8)2＋(y＋3)2＝25.∵圓與坐標軸相切，∴圓心滿足a－b＝0或a＋b＝0.又圓心在直線5x－3y＝8上，∴5a－3b＝8.5a－3b＝8，得??∴圓心所在的直線方程為y－12＝1×，a2＋b－2＝1，解得??∴圓C的方程為2＋2＝2x20－12x0＋20.
【正文】 為 y－ 12＝ 1( x－ 12)， 即 x－ y＝ 0. (2)設圓的標準方程為 (x－ a)2＋ (y－ b)2＝ 1， 則????? － a 2＋ b2＝ 1，a2＋ b－ 2＝ 1， 解得 ????? a＝ 0，b＝ 0， 或 ????? a＝ 1，b＝ 1， ∴ 圓 C的方程為 x2＋ y2＝ 1或 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 1. 11． (2021 日照高一檢測 )已知圓 C的圓心坐標為 C(x0， x0)，且過定點 P(4,2)． (1)求圓 C的方程； (2)當 x0為何值時，圓 C的面積最小，并求出此時圓 C的標準方程． 【解】 (1)由題意，得圓 C的方程為 (x－ x0)2＋ (y－ x0)2＝ r2(r≠0) ． ∵ 圓 C過定點 P(4,2)， ∴ (4－ x0)2＋ (2－ x0)2＝ r2(r≠0) ． ∴ r2＝ 2x20－ 12x0＋ 20. ∴ 圓 C的方程為 (x－ x0)2＋ (y－ x0)2＝ 2x20－ 12x0＋ 20. (2)∵ (x－ x0)2＋ (y－ x0)2＝ 2x20－ 12x0＋ 20 ＝ 2(x0－ 3)2＋ 2， ∴ 當 x0＝ 3時，圓 C的半徑最小，即面積最?。? 此時圓 C的標準方程為 (x－ 3)2＋ (y－ 3)2＝ 2.
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