北師大版必修2高中數(shù)學(xué)223第1課時直線與圓的位置關(guān)系課時訓(xùn)練-資料下載頁
2024-11-30 23:42本頁面
【導(dǎo)讀】由d＝r得|－1|12＋12＝r，∴r＝22.又02＋22＝4<16，∴A在圓C內(nèi)，4．直線2x－y－1＝0被圓(x－1)2＋y2＝2所截得的弦長為(). 圓心到直線的距離d＝|2－0－1|5＝15，弦長l＝2r2－d2＝22－15＝655.由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，則d＝|2k－4k|k2＋1≤1，6．若直線4ax－3by＋6＝0始終平分圓x2＋y2＋6x－8y＋1＝0的周長，則a、7．已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切，當d<r，即|b|2<2，－2<b<2時，直線與圓相交，有兩個公共點；y＝x＋b，消去y得，2x2＋2bx＋b2－2＝0，∵圓上的點關(guān)于直線x＋2y＝0的對稱點仍在圓上，又∵3a－2b－8＝0，又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，所以|PM|min＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3，S＝2|PM|2－4＝232－4＝25.
【正文】 E(1，－ 1)， F(－ 1,1)且圓心 M在 x＋ y－ 2＝ 0上． (1)求圓 M的方程； (2)設(shè) P是直線 3x＋ 4y＋ 8＝ 0上的動點， PA、 PB是圓 M的兩條切線， A， B為切點，求四邊形 PAMB面積的最小值． 【解】 (1)設(shè)圓 M的方程為 (x－ a)2＋ (y－ b)2＝ r2(r＞ 0)， 根據(jù)題意得????? － a2＋ － 1－ b 2＝ r2－ 1－ a 2＋ － b 2＝ r2a＋ b－ 2＝ 0 解得 a＝ b＝ 1， r＝ 2， 故所求圓 M的方程為 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 4. (2)由題知，四邊形 PAMB的面積為 S＝ S△ PAM＋ S△ PBM ＝ 12|AM||PA|＋ 12|BM||PB|， 又 |AM|＝ |BM|＝ 2， |PA|＝ |PB|， 所以 S＝ 2|PA|， 而 |PA|＝ |PM|2－ |AM|2＝ |PM|2－ 4， 即 S＝ 2 |PM|2－ 4， 因此要求 S的最小值，只需求 |PM|的最小值即可 ， 即在直線 3x＋ 4y＋ 8＝ 0上找一點 P，使得 |PM|的值最?。? 所以 |PM|min＝ |31 ＋ 41 ＋ 8|32＋ 42 ＝ 3， 所以四邊形 PAMB面積的最小值為 S＝ 2 |PM|2－ 4＝ 2 32－ 4＝ 2 5.
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