北師大版必修2高中數(shù)學(xué)161垂直關(guān)系的判定課時(shí)訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
2024-11-30 11:42本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】連接A1D、B1C，由ABCD—A1B1C1D1為正方體可知，AD1⊥A1B1，AD1⊥AD1. 由題意知BC∥DF，且BC⊥PE，BC⊥AE.∵PE∩AE＝E，②如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)沒(méi)有與l垂直的直線；④如果一條直線和平面的一條垂線垂直，該直線必在這個(gè)平面內(nèi)；②錯(cuò)誤；如圖所示，l與α平行，此時(shí)平面內(nèi)也存在無(wú)數(shù)條直線與l垂直，故③④錯(cuò)誤；5．如圖1－6－10，在正方形ABCD中，E、F分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，H是EF的中點(diǎn)，∵AG⊥GF，AG⊥GE，GF∩GE＝G，6．如圖1－6－11，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，平面ACD1與平。同理PB⊥l，而PB∩PA＝P，∴l(xiāng)⊥AO，l⊥BO，結(jié)合圖形知∠AOB＋∠APB＝180°，點(diǎn)的新位置A′使平面A′EF⊥平面BEFC，則A′B＝________.∵AM＝MN＝12AN＝34a，∴A′M＝34a，在Rt△A′MB中，A′B＝A′M2＋MB2＝104a.又∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)M為圓周上一點(diǎn)，又△ABS是正三角形，△BSC為等腰直角三角形，∴SB＝SA2＋AB2＝2a.∵E為SC的中點(diǎn)，∴BE⊥SC.∴BD⊥AC且BD⊥DE.∵AB⊥BC，AC＝AB2＋BC2＝3a.
【正文】 ∴ 平面 ABC⊥ 平面 BSC. 法二 同法一證得 AD⊥ BC， SD⊥ BC，則 ∠ ADS即為二面角 A— BC— S的平面角． ∵∠ BSC＝ 90176。 ，令 SA＝ 1， 則 SD＝ 22 ， AD＝ 22 ， ∴ SD2＋ AD2＝ SA2. ∴∠ ADS＝ 90176。. ∴ 平面 ABC⊥ 平面 BSC. 圖 1－ 6－ 15 11．如圖 1－ 6－ 15，在三棱錐 S－ ABC中， SA⊥ 平面 ABC， AB⊥ BC， DE垂直平分 SC，分別交 AC、 SC于 D、 E，且 SA＝ AB＝ a， BC＝ 2a. (1)求證： SC⊥ 平面 BDE； (2)求平面 BDE與平面 BDC所成二面角的大?。? 【 解】 (1)證明： ∵ SA⊥ 平面 ABC， 又 AB、 AC、 BD 平面 ABC， ∴ SA⊥ AB， SA⊥ AC， SA⊥ BD， ∴ SB＝ SA2＋ AB2＝ 2a. ∵ BC＝ 2a， ∴ SB＝ BC. ∵ E為 SC的中點(diǎn)， ∴ BE⊥ SC. 又 DE⊥ SC， BE∩ DE＝ E， ∴ SC⊥ 平面 BDE. (2)由 (1)及 BD 平面 BDE，得 BD⊥ SC. 又知 BD⊥ SA， ∴ BD⊥ 平面 SAC. ∴ BD⊥ AC且 BD⊥ DE. ∴∠ CDE為平面 BDE與平面 BDC所成二面角的平面角． ∵ AB⊥ BC， AC＝ AB2＋ BC2＝ 3a. ∴ Rt△ SAC中， tan∠ SCA＝ SAAC＝ 33 ， ∴∠ SCA＝ 30176。. ∴∠ CDE＝ 60176。 ， 即平面 BDE與平面 BDC所成二面角為 60176。.
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