北師大版必修2高中數(shù)學(xué)161垂直關(guān)系的判定課后訓(xùn)練-資料下載頁
2024-11-30 23:43本頁面
【導(dǎo)讀】ADC與平面BDE的關(guān)系是__________.為△ABC的__________心；若PA⊥BC，PB⊥AC，則O為△ABC的__________心；若P到。9．如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，求證：平面D1AC⊥平面BB1C1C.若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大?。辉诘臈l件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC？1答案：C解析：由于OA⊥OB，OA⊥OC，且OB∩OC＝O，5答案：D解析：由已知PC⊥BC，PC⊥AC，∴平面EFG∥平面PBC.由異面直線所成角的定義知C正確．故選D.7答案：外垂內(nèi)解析：連接OA，OB，OC，由PA＝PB＝PC，∴BC⊥平面PAO.∴BC⊥AO.1B1的中點(diǎn)F1，連接A1D，C1F1，CF1，所以CF1∥E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)，所以EE1∥A1D，所以CF1∥EE1.又因?yàn)镋E1平面FCC1，CF1平面FCC1，△BCF為正三角形，∠BCF＝60°，△ACF為等腰三角形，且∠ACF＝30°，所以∠POD=30°，即二面角P－AC－D的大小為30°.交點(diǎn)即為BN，在△BDN中，知BN∥NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，可得BE∥平面SN∶NP=2∶1，故SE∶EC=2∶1.
【正文】 ⊥ AC. 因?yàn)榈酌?ABCD為等腰梯形， AB＝ 4， BC＝ 2， F是棱 AB的中點(diǎn)，所以 CF＝ CB＝ BF，△ BCF為正三角形， ∠ BCF＝ 60176。， △ ACF為等腰三角形，且 ∠ ACF＝ 30176。， 所以 AC⊥ BC. 又因?yàn)?BC與 CC1都在平面 BB1C1C內(nèi)且交于點(diǎn) C， 所以 AC⊥ 平面 BB1C1C，而 AC 平面 D1AC， 所以平面 D1AC⊥ 平 面 BB1C1C. 10答案： (1)證明： 連接 BD，設(shè) AC交 BD于 O，連接 SO⊥ ABCD中， AC⊥ BD，所以 AC⊥ 平面 SBD，得 AC⊥ SD. (2)解： 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 a，則 SD= 22 a，又 OD= 22 a，所以∠ SDO=60176。.連接 OP，由(1)知 AC⊥平面 SBD，所以 AC⊥ OP，且 AC⊥ OD，所以∠ POD是二面角 P－ AC－ D的平面角．由 SD⊥平面 PAC，知 SD⊥ OP， 所以∠ POD=30176。，即二面角 P－ AC－ D的大小為 30176。. (3)解： 在棱 SC上存在一點(diǎn) E，使 BE∥平面 PAC. 由 (2)可得 PD= 24 a，故可在 SP上取一點(diǎn) N，使 PN= N作 PC的平行線與 SC的交點(diǎn)即為 BN，在△ BDN中，知 BN∥ NE∥ PC，故平面 BEN∥ 平面 PAC，可得 BE∥平面 SN∶ NP=2∶ 1，故 SE∶ EC=2∶ 1.
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