20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)85直線、平面垂直的判定和性質(zhì)(解析版)-資料下載頁
2025-04-05 05:10本頁面
【正文】 F，矩形ABCD中，DA⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，DA?平面ABCD，∴DA⊥平面ABEF，∵BF?平面ABEF，∴DA⊥BF.又AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，∵DA∩AF＝A，DA?平面DAF，AF?平面DAF，∴BF⊥平面DAF，∵BF?平面CBF，∴平面DAF⊥平面CBF.(2)如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AB，交AB于H，∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，且FH?平面ABEF，∴FH⊥平面ABCD.則V1＝(ABBC)FH，V2＝BC，∴＝＝6.11．解析：(1)證明：因?yàn)檎叫蜛BCG中，AB∥CG，梯形ABED中，DE∥AB，所以DE∥CG，所以D，E，C，G四點(diǎn)共面．因?yàn)锳G⊥AB，所以AG⊥⊥DE，AD∩AG＝A，所以DE⊥平面ADG.因?yàn)镈G?平面ADG，所以DE⊥DG.在直角梯形ABED中，AB＝2，DE＝1，BE＝，可求得AD＝，同理在直角梯形GCED中，可求得DG＝，又AG＝BC＝2，所以AD2＋DG2＝AG2，由勾股定理的逆定理可知AD⊥DG.因?yàn)锳D⊥DE，DE∩DG＝D，所以AD⊥平面DEG.因?yàn)锳D?平面ABD，故平面ABD⊥平面DEG，即平面ABD⊥平面DEC.(2)在等腰直角三角形ADG中，AG邊上的高為1，所以點(diǎn)D到平面ABC的距離等于1.因?yàn)镈E與平面ABC平行，所以點(diǎn)E到平面ABC的距離h1＝1，連接AC，AE，三角形ABC的面積S1＝ABBC＝2，△BCE中，BC邊上的高為＝，△BCE的面積S2＝BC＝.設(shè)點(diǎn)A到平面BCE的距離為h2，由三棱錐A－BCE的體積VA－BCE＝VE－ABC，得h2＝，故點(diǎn)A到平面BCE的距離為. 7
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