20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)46正弦定理和余弦定理(解析版)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 02:47本頁(yè)面
【正文】 1.方案二：選條件②.由C＝和余弦定理得＝.由sinA＝sinB及正弦定理得a＝b.于是＝，由此可得b＝c，B＝C＝，A＝.由②csinA＝3，所以c＝b＝2，a＝6.因此，選條件②時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí)c＝2.方案三：選條件③.由C＝和余弦定理得＝.由sinA＝sinB及正弦定理得a＝b.于是＝，由此可得b＝c.由③c＝b，與b＝c矛盾．因此，選條件③時(shí)問(wèn)題中的三角形不存在．10．解析：(1)由正弦定理和已知條件得BC2－AC2－AB2＝ACAB.?、儆捎嘞叶ɡ淼肂C2＝AC2＋AB2－2ACABcosA．?、谟散佗诘胏osA＝－.因?yàn)?Aπ，所以A＝.(2)由正弦定理及(1)得＝＝＝2，從而AC＝2sinB，AB＝2sin(π－A－B)＝3cosB－sinB.故BC＋AC＋AB＝3＋sinB＋3cosB＝3＋2sin.又0B，所以當(dāng)B＝時(shí)，△ABC周長(zhǎng)取得最大值3＋2.11．解析：(1)∵(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)＝bsinC，∴由正弦定理，得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝bc，即b2＋c2－a2＝－bc.由余弦定理，得cosA＝＝－.又A∈(0，π)，∴A＝π.(2)根據(jù)a＝，A＝π及正弦定理可得＝＝＝＝2，∴b＝2sinB，c＝2sinC，∴S＝bcsinA＝2sinB2sinC＝sinBsinC，∴S＋cosBcosC＝sinBsinC＋cosBcosC＝cos(B－C)．故當(dāng)，即B＝C＝時(shí)，S＋cosBcosC取得最大值. 6
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