20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)86空間向量及其運(yùn)算(解析版)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:21本頁(yè)面
【正文】 ∵PC⊥平面ABCD，∵∠PBC為PB與平面ABCD所成的角，∴∠PBC＝30176。，∵PC＝2，∴BC＝2，PB＝4，∴D(0,1,0)，B(2，0,0)，A(2，4,0)，P(0,0,2)，M，∴＝(0，－1,2)，＝(2，3,0)，＝.(1)設(shè)n＝(x，y，z)為平面PAD的一個(gè)法向量，由即令y＝2，得n＝(－，2,1)．∵n＝－＋20＋1＝0，∴n⊥.又CM?平面PAD，∴CM∥平面PAD.(2)解法一 由(1)知＝(0,4,0)，＝(2，0，－2)，設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為m＝(x0，y0，z0)，由即令x0＝1，得m＝(1,0，)，又∵平面PAD的一個(gè)法向量n＝(－，2,1)，∴mn＝1(－)＋02＋1＝0，∴平面PAB⊥平面PAD.解法二 取AP的中點(diǎn)E，連接BE，則E(，2,1)，＝(－，2,1)．∵PB＝AB，∴BE⊥PA.又∵＝(－，2,1)(2，3,0)＝0，∴⊥.∴BE⊥DA.又PA∩DA＝A，∴BE⊥平面PAD.又∵BE?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD. 6
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