20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)321利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 03:21本頁面
【正文】 令f′(x)＝0，得－6x2＋ax＋a2＝0，解得x1＝，x2＝－.①當a＝0時，f′(x)＝－60，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；②當a0時，0，－0，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當a0時，0，－0，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．11．解析：(1)當a＝1時，曲線y＝＝.y′＝＝.所以曲線y＝在x＝1處的切線的斜率為，又切線過點(1,0)，所以切線方程為x－2y－1＝0.(2)f′(x)＝，′＝，F(xiàn)′(x)＝f′(x)－′＝－＝，當a0時，F(xiàn)′(x)0，函數(shù)F(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．當a0時，令k(x)＝＝x2＋x＋＝0，則Δ＝1－，當Δ≤0，即0a≤4時，k(x)≥0，此時F′(x)≥0，函數(shù)F(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當Δ0，即a4時，方程x2＋x＋＝0有兩個不等實根x1，x2，不妨設(shè)x1x2，則0x11x2(x1＝，x2＝)，此時，函數(shù)F(x)在(0，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減．綜上所述，當a0時，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，＋∞)；當a4時，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，；當0a≤4時，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)． 5
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