20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)321利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(解析版)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:21本頁(yè)面
【正文】 令f′(x)＝0，得－6x2＋ax＋a2＝0，解得x1＝，x2＝－.①當(dāng)a＝0時(shí)，f′(x)＝－60，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；②當(dāng)a0時(shí)，0，－0，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)a0時(shí)，0，－0，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．11．解析：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，曲線(xiàn)y＝＝.y′＝＝.所以曲線(xiàn)y＝在x＝1處的切線(xiàn)的斜率為，又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,0)，所以切線(xiàn)方程為x－2y－1＝0.(2)f′(x)＝，′＝，F(xiàn)′(x)＝f′(x)－′＝－＝，當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)′(x)0，函數(shù)F(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．當(dāng)a0時(shí)，令k(x)＝＝x2＋x＋＝0，則Δ＝1－，當(dāng)Δ≤0，即0a≤4時(shí)，k(x)≥0，此時(shí)F′(x)≥0，函數(shù)F(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)Δ0，即a4時(shí)，方程x2＋x＋＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，不妨設(shè)x1x2，則0x11x2(x1＝，x2＝)，此時(shí)，函數(shù)F(x)在(0，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，＋∞)；當(dāng)a4時(shí)，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，；當(dāng)0a≤4時(shí)，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)． 5
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