20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)321利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(解析版)-在線(xiàn)瀏覽
2025-04-03 03:21本頁(yè)面
【正文】 單調(diào)遞增區(qū)間是(－，)．答案：(－，)7．解析：由題可得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝＋2xln2，所以在定義域內(nèi)f′(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以由f(x2＋2)f(3x)得x2＋23x，所以1x2.答案：(1,2)8．解析：f′(x)＝lnx－2ax＋1，若f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則lnx－2ax＋1≤0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥在(0，＋∞)上恒成立．令g(x)＝，x∈(0，＋∞)，則g′(x)＝－，令g′(x)0，解得0x1，令g′(x)0，解得x1，故g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，故g(x)max＝g(1)＝，故a≥.答案：9．解析：(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝－－，由f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)y＝x，知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－，則f′(x)＝.令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.因?yàn)閤＝－1不在f(x)的定義域(0，＋∞)內(nèi)，故舍去．當(dāng)x∈(0,5)時(shí)，f′(x)0，故f(x)的減區(qū)間為(0,5)；當(dāng)x∈(5，＋∞)時(shí)，f′(x)0，故f(x)的增區(qū)間為(5，＋∞)．10．解析：f′(x)＝＋－6＝令f
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