20xx屆高中數(shù)學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復習課時作業(yè)991直線與圓錐曲線(解析版)-在線瀏覽
2025-04-03 02:49本頁面
【正文】 6．[2021所以kPA＝x1x2＋y1y2＝－32.(2)依題意得F(0,3)，設(shè)M(x3，y3)，因為F為△ABM的重心，所以x1＋x2＋x3＝0，y1＋y2＋y3＝9，從而x3＝－(x1＋x2)＝－12k，y3＝9－(y1＋y2)＝9－＝9－＝1－12k2.因為M(x3，y3)在拋物線C上，所以(－12k)2＝12(1－12k2)，即k2＝.故k＝或－.4．解析：(1)由解得所以橢圓C的方程為＋＝1.(2)由題意得直線l的方程為y＝k(x＋1)(k＞0)，聯(lián)立，得整理得y2－y－9＝0，Δ＝＋144＞0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝，y1y2＝，又＝2，所以y1＝－2y2，所以y1y2＝－2(y1＋y2)2，則3＋4k2＝8，解得k＝177。＝－1，整理得2k2－3k＋1＝0，解得k＝或k＝1.所以，直線AB的方程為y＝x－3或y＝x－3.6．解析：(1)由題意設(shè)|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，則3r1＝5r2，又r1＋r2＝2a，所以r1＝a，r2＝a.在△PF1F2中，由余弦定理得，cos∠F1PF2＝＝＝.解得a＝2，因為c＝1，所以b2＝a2－c2＝3，所以橢圓C的標準方程為＋＝1.(2)聯(lián)立方程，得，消去y得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，設(shè)A(x1，
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