20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)991直線與圓錐曲線(解析版)(文件)
【正文】 m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q，若|AQ|＝|BQ|，求k的取值范圍．[能力挑戰(zhàn)]7．已知橢圓C：＋＝1過點(diǎn)A(－2，－1)，且a＝2b.(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)B(－4,0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)M，N，直線MA，NA分別交直線x＝－4于點(diǎn)P，Q，求的值．課時作業(yè)551．解析：設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，由于A、B兩點(diǎn)均在橢圓上，故＋＝1，＋＝1，兩式相減得＋＝0.又∵P是A、B的中點(diǎn)，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，∴kAB＝＝－.∴直線AB的方程為y－1＝－(x－3)．即3x＋4y－13＝0.2．解析：(1)由題意知解得所以橢圓C的方程為＋＝1.(2)設(shè)直線l：y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立，得消去y，化簡整理，得x2＋2mx＋2m2－4＝0.則由Δ＝(2m)2－4(2m2－4)0，得－2m2.由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－4，因?yàn)閗PA＝，kPB＝，所以kPA＋kPB＝＋＝，上式中，分子＝(x2－2)＋(x1－2)＝x1x2＋(m－2)(x1＋x2)－4(m－1)＝2m2－4＋(m－2)(－2m)
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