20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：96-雙曲線-【含解析】-在線瀏覽
2025-04-05 05:51本頁(yè)面
【正文】 雙曲線的一支，若是雙曲線的一支，則需確定是哪一支.考向二：雙曲線的方程[例2] [2020技法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法(1)待定系數(shù)法：設(shè)出雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)已知條件，列出參數(shù)a，b，c的方程并求出a，b，c的值．與雙曲線－＝1有相同漸近線時(shí)，可設(shè)所求雙曲線方程為－＝λ(λ≠0)．(2)定義法：依定義得出距離之差的等量關(guān)系式，求出a的值，由定點(diǎn)位置確定c的值.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝________.2．[2021全國(guó)卷Ⅰ]已知F為雙曲線C：－＝1(a0，b0)的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為_(kāi)_______．考向二：雙曲線的漸近線[例4] [2021技法(1)求a，b，c的值，由＝＝1＋直接求e.(2)列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助于b2＝c2－a2消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解．2．求雙曲線的漸近線方程的方法求雙曲線－＝1(a0，b0)的漸近線的方法是令－＝0，即得兩漸近線方程177。河南南陽(yáng)質(zhì)檢]若雙曲線－＝1(a0)的一條漸近線與直線y＝x垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為( )A．2 B．4 C．18 D．364．[2021洛陽(yáng)市尖子生聯(lián)考]已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|＝2|PF2|，若sin∠F1PF2＝，則該雙曲線的離心率等于( )A. B．2 D.＋1或6．[2021合肥市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)]已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，圓F2與雙曲線C的漸近線相切，M是圓F2與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)．若湖南省長(zhǎng)沙市高三調(diào)研試題]已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)的直線l與雙曲線左、右兩支分別交于點(diǎn)P，Q，且滿足|QF|－|PF|＝8，虛軸的上端點(diǎn)B在圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)，則該雙曲線離心率的取值范圍為( )A. B.C. D．(，)考點(diǎn)三 直線與雙曲線的位置關(guān)系[互動(dòng)講練型][例5] [2021技法，然后把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程．利用根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入．2．有時(shí)根據(jù)直線的斜率k與漸近線的斜率的關(guān)系來(lái)判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系會(huì)比較快捷.[變式練]——(著眼于舉一反三)9．已知雙曲線－＝1(a0，b0)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．第六節(jié) 雙曲線【知識(shí)重溫】①之差的絕對(duì)值?、诮裹c(diǎn)?、劢咕啖?a|F1F2|?、?a＝|F1F2|⑥2a|F1F2| ⑦x≥a或x≤－a⑧y≥a或y≤－a?、醲軸，y軸?、庾鴺?biāo)原點(diǎn)?x軸，y軸 ?坐標(biāo)原點(diǎn) ?(－a,0)?(a,0) ?(0，－a) ?(0，a) ?y＝177。x ? ? 2a 2b a2＋b2【小題熱身】1．答案：(1) (2) (3)√ (4)√(5)√2．解析：由題意知
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