20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：96-雙曲線-【含解析】-文庫吧
2025-04-05 05:51 本頁面
【正文】 2．若雙曲線－＝1(a0，b0)的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為( )A. B．5C. D．23．經(jīng)過點A(4,1)，且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線方程為________．三、易錯易混4．P是雙曲線－＝1上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點，且|PF1|＝9，則|PF2|＝________.5．坐標(biāo)原點為對稱中心，兩坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為________．四、走進(jìn)高考6．[2020江蘇卷]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線－＝1(a0)的一條漸近線方程為y＝x，則該雙曲線的離心率是________． 雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程[互動講練型]考向一：雙曲線的定義及應(yīng)用[例1] (1)[2021河南非凡聯(lián)盟聯(lián)考]已知雙曲線C：－＝1(a＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，一條漸近線與直線4x＋3y＝0垂直，點M在C上，且|MF2|＝6，則|MF1|＝( )A．2或14 B．2C．14 D．2或10(2)[2020全國卷Ⅲ]設(shè)雙曲線C：－＝1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且F1P⊥△PF1F2的面積為4，則a＝( )A．1 B．2C．4 D．8悟技法雙曲線定義的應(yīng)用(1)判定滿足某條件的平面內(nèi)動點的軌跡是否為雙曲線，進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程；(2)在“焦點三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，經(jīng)常結(jié)合||PF1|－|PF2||＝2a，運用平方的方法，建立|PF1|與|PF2|的關(guān)系．[注意] 在應(yīng)用雙曲線定義時，要注意定義中的條件，搞清所求軌跡是雙曲線，還是雙曲線的一支，若是雙曲線的一支，則需確定是哪一支.考向二：雙曲線的方程[例2] [2020天津卷]設(shè)雙曲線C的方程為－＝1(a0，b0)，過拋物線y2＝4x的焦點和點(0，b)，另一條漸近線與l垂直，則雙曲線C的方程為( )A.－＝1 B．x2－＝1C.－y2＝1 D．x2－y2＝1悟技法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法(1)待定系數(shù)法：設(shè)出雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)已知條件，列出參數(shù)a，b，c的方程并求出a，b，c的值．與雙曲線－＝1有相同漸近線時，可設(shè)所求雙曲線方程為－＝λ(λ≠0)．(2)定義法：依定義得出距離之差的等量關(guān)系式，求出a的值，由定點位置確定c的值.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝________.2．[2021太原市高三年級模擬試題]已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y＝x，若其右頂點到這條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為________________________________________________________________________． 考點二 雙曲線的幾何性質(zhì)[分層深化型]考向一：雙曲線的離心率[例3] [2020全國卷Ⅰ]已知F為雙曲線C：－＝1(a0，b0)的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為________．考向二：雙曲線的漸近線[例4] [2021合肥市高三教學(xué)質(zhì)量檢測]已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為點F，點B是虛軸的一個端點，點
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