20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：96-雙曲線-【含解析】-wenkub
2025-04-05 05 本頁面
【正文】 2的直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．第六節(jié) 雙曲線【知識(shí)重溫】①之差的絕對值?、诮裹c(diǎn)?、劢咕啖?a|F1F2|?、?a＝|F1F2|⑥2a|F1F2|?、選≥a或x≤－a⑧y≥a或y≤－a ⑨x軸，y軸 ⑩坐標(biāo)原點(diǎn)?x軸，y軸 ?坐標(biāo)原點(diǎn) ?(－a,0)?(a,0) ?(0，－a) ?(0，a) ?y＝177。合肥市高三教學(xué)質(zhì)量檢測]已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，圓F2與雙曲線C的漸近線相切，M是圓F2與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)．若河南南陽質(zhì)檢]若雙曲線－＝1(a0)的一條漸近線與直線y＝x垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長為( )A．2 B．4 C．18 D．364．[2021全國卷Ⅰ]已知F為雙曲線C：－＝1(a0，b0)的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為________．考向二：雙曲線的漸近線[例4] [2021技法雙曲線定義的應(yīng)用(1)判定滿足某條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線，進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程；(2)在“焦點(diǎn)三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，經(jīng)常結(jié)合||PF1|－|PF2||＝2a，運(yùn)用平方的方法，建立|PF1|與|PF2|的關(guān)系．[注意] 在應(yīng)用雙曲線定義時(shí)，要注意定義中的條件，搞清所求軌跡是雙曲線，還是雙曲線的一支，若是雙曲線的一支，則需確定是哪一支.考向二：雙曲線的方程[例2] [2020＝0.( )(4)等軸雙曲線的漸近線互相垂直，離心率等于.( )(5)若雙曲線－＝1(a0，b0)與－＝1(a0，b0)的離心率分別是e1，e2，則＋＝1(此結(jié)論中兩條雙曲線稱為共軛雙曲線)．( )二、教材改編2．若雙曲線－＝1(a0，b0)的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為( )A. B．5C. D．23．經(jīng)過點(diǎn)A(4,1)，且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線方程為________．三、易錯(cuò)易混4．P是雙曲線－＝1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|＝9，則|PF2|＝________.5．坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心，兩坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為________．四、走進(jìn)高考6．[2020當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，漸近線斜率為177。.(3)漸近線與離心率．－＝1(a0，b0)的一條漸近線的斜率為＝.(4)若P為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)為其對應(yīng)焦點(diǎn)，則|PF|≥c－a.二、必明4個(gè)易誤點(diǎn)1．雙曲線的定義中易忽視2a|F1F2|這一條件．若2a＝|F1F2|，則軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線，若2a|F1F2|則軌跡不存在．2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中對a，b的要求只是a0，b0，易誤認(rèn)為與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b的要求相同．若ab0，則雙曲線的離心率e∈(1，)；若a＝b0，則雙曲線的離心率e＝；若0ab，則雙曲線的離心率e.3．注意區(qū)分雙曲線中的a，b，c大小關(guān)系與橢圓a，b，c關(guān)系，在橢圓中a2＝b2＋c2，而在雙曲線中c2＝a2＋b2.4．易忽視漸近線的斜率與雙曲線的焦點(diǎn)位置關(guān)系．當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，漸近線斜率為177。江蘇卷]在平
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