20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：96-雙曲線-【含解析】-資料下載頁
2025-04-05 05:51本頁面
【正文】 F的周長取得最小值，且為2a＋2，由題意可得8a＝2a＋2，即9a2＝b2＋c2＝2c2－a2，即5a2＝c2＝a2＋b2,4a2＝b2，＝2，所以雙曲線C的漸近線方程為y＝177。2x.答案：y＝177。2x同類練3．解析：雙曲線的漸近線方程為y＝177。x，由題意可得－＝－1，得a＝9，∴2a＝.答案：C4．解析：根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可知，焦點(diǎn)到漸近線的距離|FD|＝b，而|OF|＝c，依題意得b＝c，代入c2＝a2＋b2得c2＝a2＋c2，即c2＝a2，所以＝，＝.故選A.答案：A5．解析：因?yàn)镻為雙曲線C上一點(diǎn)，且|PF1|＝2|PF2|，所以點(diǎn)P在雙曲線C右支上，如圖，則|PF1|－|PF2|＝|PF1|＝2|PF2|，所以|PF2|＝2a，|PF1|＝∠F1PF2＝，所以cos∠F1PF2＝177。.在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝＝177。，解得e2＝4或e2＝＞1，所以e＝2或e＝.故選C.答案：C6．解析：雙曲線－＝1的一條漸近線的方程為y＝＝＝2得＝4，即＝4，得＝，所以一條漸近線的方程為y＝，消去y整理得4x2－4x＋1＝0，因?yàn)棣ぃ?6－44＝0，所以漸近線y＝x與圓(x－2)2＋y2＝3只有一個(gè)公共點(diǎn)．由對(duì)稱性可得該雙曲線的漸近線與圓(x－2)2＋y2＝3的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，選B.答案：B拓展練7．解析：雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)F2(c,0)，圓F2與雙曲線C的漸近線y＝177。x相切，故圓F2的半徑r等于點(diǎn)F2到直線bx177。ay＝0的距離，∴r＝b，又M是圓F2與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)，∴|F2M|＝b，|F1M|＝2a＋b，又＝0，∴⊥，又|F1F2|＝2c，∴(2a＋b)2＋b2＝4c2，∴b＝2a，e＝＝，故選A.答案：A8．解析：設(shè)雙曲線C的右焦點(diǎn)為F′，連接PF′，QF′，如圖所示．由對(duì)稱性可知，P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則|OP|＝|OQ|.又|OF′|＝|OF|，所以四邊形PFQF′為平行四邊形，所以|PF|＝|QF′|，則|QF|－|PF|＝|QF|－|QF′|＝2a＝8，所以a＝(0，b)在圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)，所以02＋(b－3)2＜1，解得2＜b＜4，則2＜＜4，即2＜＜4，得2＜c＜4，所以e＝∈，故選C.答案：C考點(diǎn)三例5 解析：(1)由題意知a＝2，∴一條漸近線為y＝ x.即bx－2y＝0，∴＝，∴b2＝3，∴雙曲線的方程為－＝1.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，若＋＝t，則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.將直線方程代入雙曲線方程得x2－16x＋84＝0，則x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.∴∴∴t＝4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)．變式練9．解析：(1)依題意，b＝，＝2?a＝1，c＝2，∴雙曲線的方程為x2－＝1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知F2(2,0)．易驗(yàn)證當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)不滿足題意，故可設(shè)直線l：y＝k(x－2)，由消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，k≠177。時(shí)，x1＋x2＝，x1x2＝，y1－y2＝k(x1－x2)，△F1AB的面積S＝c|y1－y2|＝2|k||x1－x2|＝2|k|＝12|k|＝6.得k4＋8k2－9＝0，則k＝177。1.所以直線l的方程為y＝x－2或y＝－x＋2. 11
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