20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)95橢圓(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 03:34本頁面
【正文】 由已知得2b＝2，故b＝1.∵△F1AB的面積為，∴(a－c)b＝，∴a－c＝2－，又a2－c2＝(a－c)(a＋c)＝b2＝1，∴a＝2，c＝，∴＋＝＝＝，又2－≤|PF1|≤2＋，∴1≤－|PF1|2＋4|PF1|≤4，∴1≤＋≤4，即＋的取值范圍為[1,4]．故選D.解法二 依題意得2b＝2，b＝△F1AB的面積為得(a－c)b＝，a－c＝2－.又a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝b2＝1，∴a＝2，c＝.設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，其中－2≤x0≤2，則|PF1|＝a＋ex0＝2＋x0，|PF2|＝a－ex0＝2－x0，＋＝＋＝∈[1,4]，即＋的取值范圍是[1,4]，選D.解法三 依題意得2b＝2，b＝△F1AB的面積為得(a－c)b＝，a－c＝2－.又a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝b2＝1∴a＝2，c＝.設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，其中－2≤x0≤2，則|PF1|＝a＋ex0＝2＋x0，|PF2|＝a－ex0＝2－x0，|PF1||PF2|＝4－x∈[1,4]，∴＋＝＝∈[1,4]，即＋的取值范圍是[1,4]，選D.答案：D13．解析：如圖，不妨設(shè)點(diǎn)B是橢圓短軸的上端點(diǎn)，則點(diǎn)D在第四象限內(nèi)，設(shè)點(diǎn)D(x，y)．由橢圓的定義得|DF1|＋|DF2|＝2a，|BF1|＝|BF2|＝a，又|DF1|＝|DB|＝|DF2|＋|BF2|＝|DF2|＋a，∴(|DF2|＋a)＋|DF2|＝2a，解得|DF2|＝.作DE⊥x軸于E，則有|DE|＝|DF2|sin∠DF2E＝＝，|F2E|＝|DF2|cos∠DF2E＝＝，∴|OE|＝|OF2|＋|F2E|＝c＋＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.又點(diǎn)D在橢圓上，∴＋＝1，整理得3c2＝a2，∴e＝＝.答案： 8
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