20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)76直接證明與間接證明(解析版)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:34本頁(yè)面
【正文】 a，b是正實(shí)數(shù)，要證＋≥＋，只需證a＋b≥(＋)，即證(a＋b－)(＋)≥(＋)，即證a＋b－≥，就是要證a＋b≥2.顯然a＋b≥2恒成立，所以＋≥＋.證法三 (綜合法)因?yàn)閍，b是正實(shí)數(shù)，所以＋＋＋≥2＋2＝2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，所以＋≥＋.證法四 (綜合法)因?yàn)閍，b是正實(shí)數(shù)，所以(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝a＋b＋2＝(＋)2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，所以＋≥＋.11．證明：假設(shè)a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，所以a＋b＋c≤0.而a＋b＋c＝＋＋＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3.所以a＋b＋c0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a，b，c中至少有一個(gè)大于0. 4
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